１ 次の各問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 623は1547の約何％ですか。次のうちから最も近いものを選びなさい。なぜそれを選んだか，理由も答えなさい。ただし，623÷1547を計算してはいけません。
① 10％ ② 20％ ③ 30％ ④ 40％ ⑤50％
こたえ
1547の10％は約155です。623はこの約4倍ですから，10％の4倍，つまり40％が最も近い値であることがわかります。
答えは ④
(2) 97031の5％と4000はどちらが大きいですか。5％が10％の半分であることを用いて説明しなさい。
こたえ
97031の10％は約9700です。すると5％はその半分ですが，その値は明らかに4000以上です。なぜなら，4000の2倍は8000で，9700よりずっと小さいからです。よって，97031の5％の方が大きいことがわかります。
(3) 次の規則で数を表すとき，△△○△はどんな数を表しますか。
○○○△…1
○○△○…2
○○△△…3
○△○○…4
○△○△…5
$\vdots$
こたえ
これは2進法と呼ばれる数の数え方に関する問題です。
△が1，○が0に対応しています。
よって，△△○△は，2進法で１１０１です。
8+4+0+1=13
答えは １３
(4) □×(□+1)の値が，4556になるとき，□の数を答えなさい。
こたえ
□×(□+1)は，□×□と値が近いので，□が10，20，30といった数で，見当をつけます。見当がついたら，その周辺を1つ1つ調べていきます。
60×60=3600
70×70=4900
よって，□は60から70の間であることがわかります。このあとは1つずつ調べていきます。
65×66=4290 （まだもう少し。66を飛ばします。）
67×68=4456 (見つかりました！)
答えは ６７
２ 次の表は，ある町の公共交通機関の料金についての表です。
地下鉄単独料金表
| 1区 | 2区 | 3区 | 4区 | 5区 | 6区 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 大人 | 210円 | 250円 | 290円 | 330円 | 360円 | 380円 |
| こども | 110円 | 130円 | 150円 | 170円 | 180円 | 190円 |
地下鉄の区数について
| 発着駅間のキロ程 | 区数 |
|---|---|
| 3km以下 | 1区 |
| 3kmを超え7km以下 | 2区 |
| 7kmを超え11km以下 | 3区 |
| 11kmを超え15km以下 | 4区 |
| 15kmを超え19km以下 | 5区 |
| 19kmを超え21km以下 | 6区 |
地下鉄とバスを乗り継ぐ場合
| 区分 | 種別 | 地下鉄 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1区 | 2区 | 3区 | 4区 | 5区 | 6区 | ||
| バス1区 | 大人 | 370円 | 410円 | 450円 | 490円 | 520円 | 540円 |
| こども | 180円 | 200円 | 220円 | 240円 | 260円 | 270円 | |
| バス2区 | 大人 | 400円 | 440円 | 480円 | 520円 | 550円 | 570円 |
| こども | 200円 | 220円 | 240円 | 260円 | 280円 | 290円 | |
ある日の総合学習の時間，あおい，りく，まな，そうたの4人は，地下鉄とバスの料金表を使った学習に取り組んでいます。机の上には，地下鉄の区数表，地下鉄単独料金表，地下鉄とバスを乗り継いだときの料金表が並べられています。
あおい「料金表を見ていると，同じ地下鉄でも距離によって区数が変わっているね。1区から6区まであって，距離が長くなるほど区数が増えるみたい。」
りく「しかも，区数が変わる境目が決まっているから，距離が少し変わっただけで，料金が変わる場合もありそうだな。」
まな「大人とこどもで料金が違うのも注意しないといけないね。人数が増えると，合計料金の計算もややこしくなるわ。」
そうた「さらに地下鉄とバスを乗り継ぐ場合は，地下鉄だけの料金表とは別の表を見る必要があるんだ。単純に足し算するわけじゃないところがポイントだと思う。」
4人は，料金表を何度も見比べながら，区数と料金の関係について意見を出し合いました。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 大人1人，こども2人が，地下鉄のみを12km乗るときの料金は，全部でいくらですか。
こたえ
12kmは4区です。
330+170×2=330+340=670
答えは ６７０円
(2) 大人1人，こども2人が，地下鉄をちょうど7km乗ったあと，バス1区分を乗り継ぎました。料金は全部でいくらですか。
こたえ
7kmは2区です。
410+200×2=410+400=810
答えは ８１０円
３ ある家庭の1か月の電気料金は，基本料金と従量料金の合計で決まります。
この家庭の基本料金は，電気の使用量に関係なく，毎月 1200円 です。
また，従量料金は，1か月に使用した電力量に応じて，次の表のように決められています。電力量の単位はkWh(キロワットアワー)です。
従量料金は，使用した電力量を区分ごとに分けて計算します。
従量料金表
| 使用量の区分 | 1kWhあたりの料金 |
|---|---|
| 0kWhから120kWhまで | 20円 |
| 120kWhをこえて300kWhまで | 26円 |
| 300kWhをこえた分 | 30円 |
次の各問いに答えなさい
10点×4=40(点)
(1) この家庭が1か月に 100kWh の電気を使用した場合，電気料金はいくらになりますか。
こたえ
1200+20×100＝1200+2000=3200(円)
答えは ３２００円
(2) この家庭が1か月に 200kWh の電気を使用した場合，電気料金はいくらになりますか。
こたえ
120kWhまで 20×120=2400(円)
120kWhから200kWhの80kWh分 26×80=2080(円)
よって 1200+2400+2080=5680(円)
答えは ５６８０円
(3) この家庭が1か月に 350kWh の電気を使用した場合，電気料金はいくらになりますか。
こたえ
120kWhまで 20×120=2400(円)
120kWhから300kWhの180kWh分 26×180=4680(円)
300kWhから350kWhの50kWh分 30×50=1500(円)
よって 1200+2400+4680+1500=9780(円)
答えは ９７８０円
(4) この家庭の1か月の電気料金は7578円でした。使用した電力量は何kWhですか。
こたえ
120kWhのとき 1200+2400=3600(円)
300kWhのとき 1200+2400+4680＝8280(円)
よって，7578円のときは，120kWhをこえて，300kWhまでの間です。
7578-3600=3978(円)
3978÷26=153(kWh)
したがって 120+153=273(kWh)
答えは ２７３kWh
