１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 1個 $a$ 円のみかん4個と，1個 $b$ 円のりんご5個を買うと，代金はいくらになりますか。$a$ と $b$ を用いた式で表しなさい。
こたえ
1個 $a$ 円のみかん4個の値段は $a\times4$
1個 $b$ 円のりんご5個の値段は $b\times5$
よって代金の合計は $a\times4+b\times5$
答えは $\underline{a\times4+b\times5}$
(2) 1本130円の鉛筆2本と，1個 $x$ 円の消しゴムを1個買ったときの代金は350円でした。$x$ を使った式を表してから，消しゴムの値段を求めなさい。
こたえ
1本130円の鉛筆2本の代金は 130×2=260(円)
よって $\underline{260+x=350}$
この式に当てはまる $x$ は $x=350-260=90$
答えは 90円
(3) 定価が $x$ 円の文房具が，2割引きで304円で売られていました。$x$ を使った式を表してから，定価を求めなさい。
こたえ
問題文から $x\times(1-0.2)=304$
よって $x\times0.8=304$
この式に当てはまる $x$ は $x=304\div0.8=380$
答えは 380円
(4) $n$ を0，1，2，3，…とします。奇数を，$n$ を使った式で表しなさい。
こたえ
求めるものは奇数ですが，これを偶数から考えます。
偶数 2，4，6，8，…は
2×1，2×2，3×2，4×2，…
という具合に 2×(ある数) という形をしています。このある数を $n$ とすると，$2\times n$ と表せます。
奇数 1，3，5，7，…というのは偶数より1だけ小さな数であると考えると，$2\times n-1$ と表せます。$n$ が1のとき，2×1－1=2－1=1で確かに1になっています。
答えは $\underline{2\times n-1}$
２ 1，2，3，4，5の5つの数字を用いて5けたの数字を作ります。百の位を四捨五入して13000になる数は全部で6つできます。これら6つの数をすべて書きなさい。
10点
こたえ
百の位を四捨五入して13000になる数の範囲は，12500以上，13499以下です。1から5の数字を使ってこの範囲にある6つの数を順に書いていくと
12534, 12543, 13245, 13254, 13425, 13452
の6つです。
答えは 12534, 12543, 13245, 13254, 13425, 13452
３ まゆさんは、8時ちょうどに家を出ましたが，家を出てから4分後に忘れ物に気が付き，それまでの2倍の速さで家に取りに帰りました。そのあとすぐ，急いで学校に向かいました。下のグラフはその時の様子です。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 忘れ物に気が付くまでは，まゆさんは毎分何mの速さで歩きましたか。
こたえ
グラフから，まゆさんが忘れ物に気が付くまでの時間は4分で，その間に進んだ距離は160mです。よってまゆさんの歩く速さは
160÷4=40(m/分)
答えは 毎分40m
(2) まゆさんが忘れ物を取りに家に戻ったのは8時何分ですか。
こたえ
問題文によると，家に戻るときにはそれまでの2倍の速さで進むのですから，かかる時間は最初の半分になります。よって，家に取りに帰るまでの時間は 4÷2=2(分)です。最初に4分，取りに帰るまでに2分ですから，合計4+2=6(分)です。
答えは 8時6分
(3) まゆさんが家に一度戻ってから再び学校に向かったとき，毎分何mの速さで行きましたか。
こたえ
(2)の結果から，再び家を出発してから学校に着くまでの時間は 10-6=4(分)です。家から学校まではグラフのたてじくを見ると480mとなっていますから，まゆさんの速さは
480÷4=120(m/分)
答えは 毎分120m
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図は，長方形(水色)と正方形(黄色)をあわせたものです。水色の長方形の面積を $a$ と $b$ を用いた式で表しなさい。
こたえ
正方形は4辺の長さがすべて同じですから上の図のようになります。よって水色の長方形のたてが $b$ cm，横が $a-b$ cm
よって面積は $b\times(a-b)$
答えは $\underline{b\times(a-b)}$
別の考え方
水色の長方形の面積は，水色と黄色を合わせた全体の長方形の面積から黄色の正方形の面積を引けばよいですから，
$a\times b-b\times b$
と答えてもよいです。
(2) 次の図の曲線部分は半円です。緑色の図形の周の長さを $a$ と $b$ を用いた式で表しなさい。ただし，円周率は3.14とします。
こたえ
大きい方の円は直径が $a+b$ (cm) ですから，円周の長さは
$(a+b)\times3.14$
よってこの半分の長さは
$(a+b)\times3.14\div2=(a+b)\times1.57$
次に小さい方の円は直径が $b$ cmですから，円周の長さは $b\times3.14$
よってこの半分の長さは
$b\times3.14\div2=b\times1.57$
あとは $a$cmの線の長さがあるので，緑色の図形の周の長さは
$(a+b)\times1.57+b\times1.57+a$
答えは $\underline{(a+b)\times1.57+b\times1.57+a}$
