１ こうたさんとかなえさんは、放課後の教室で自作のボードゲーム「カラー・フリップ」の対戦準備をしています。二人はルールをまとめながら、特定の局面での石の動きについて話し合っています。二人の会話を読んで、あとの問いに答えなさい。
10点×5=50(点)
こうた「やっと『カラー・フリップ』のルールが完成したね。盤面は縦6マス、横6マスの合計36マス。座標を、一番左上のマスを A1 、右に1つ進んだマスを B1 、一番右下のマスを F6 と呼ぶことにしよう。」
かなえ「交互に石を置いて、最後に石が多い方が勝ち。基本はシンプルだけど、ルールCの「カラー・フリップ」がこのゲームのポイントね。」
【カラー・フリップ ルール】
- ルールA： 黒と白が交互に、空いているマスに1つずつ石を置く。パスはできない。
- ルールB： すでに石がある場所には置けない。
- ルールC（カラー・フリップ、以下CF）： ボード上の任意の $2 \times 2$ の正方形（計4マス）に注目する。その4マスすべてが石で埋まり、かつ、その4マスにある石の色の比が3：1になった瞬間、1枚だけの色を、3枚ある方の色にひっくり返す。
- ルールD（連鎖）： CFによって石の色が反転した結果、その石を含む「別の $2 \times 2$ の正方形」が、新たにルールCの条件を満たした場合、連続してCFが発生する。
- ルールE（連鎖の制限）：石を1個おくことで起こるCFの合計が5回以上になるときは、CFが4回以下でおさまるところで連鎖が止まる。
こうた「ルールCは、$2 \times 2$ のエリアならどこでも対象になるということだね。もし石を置いたとき、その $2 \times 2$ のエリアが「自分2枚：相手2枚」だったら、何も起きない。CFを起こすには、置く前の時点でその4マスのうち、自分の石が2枚、相手の石が1枚、そして空きマスが1枚という状態で、その空きマスに自分が置かなければならないんだ。」
かなえ「 その通りよ。でも、このルールで怖いのは、自分の番なのに相手にCFを許してしまうケースね。例えば次の局面を見て。」
こうた「 黒の番だね。空いている C3 に黒を置くとしよう。まず、左上の $2 \times 2$ （B2, C2, B3, C3）は黒2枚、白2枚だから何も起きない。」
かなえ「 でも、右上にある正方形（C2, D2, C3, D3）はどうかしら？」
こうた「 ……あ！ 白が C2, D2, D3 の3枚あって、今置いた黒の C3 が1枚だけだ。黒の番なのに、白にとってのCF条件『白3：黒1』が成立してしまった！」
かなえ「 そうなの。だから今置いた黒の C3 は、即座に白にひっくり返るわ。そしてルールDの「連鎖」が始まるの。ひっくり返って白になった C3 を含んでいる「下の正方形（C3, D3, C4, D4）」を見て。」
こうた「 このエリアは、置く前は黒1枚、白2枚、空き1枚だった。そこに黒を置いて、さらにそれが白に変わったわけだから連鎖が起こる。」
かなえ「 正解。最終的に石は全部で白が（ ア ）枚、黒が（ イ ）枚になるね。」
こうた「恐ろしい連鎖だね。ところで次のような局面で、C3に黒を置くとどうなるのかな。」
こうた「C2, D2, C3, D3 のエリアは白3黒1となるけど、B3,C3, B4, C4 のエリアは黒3白1になるよ。」
かなえ「それはルールCをよく読むと『石の色の比が3：1になった瞬間』とあるわ。C3に黒を置いた瞬間の状態を観察するの。その上で右上のC2, D2, C3, D3 のエリアと、左下のB3,C3, B4, C4 のエリアでCFが起こるかどうかを判断して。」
こうた「なるほど、わかったよ。①」
かなえ「それでは次の局面を考えてみましょう。」
かなえ「次が黒の番として、C3 に黒が置かれたら、どんなふうに変化するか考えてみて。」
こうた「カラーフリップが（ ウ ）回起こって、黒が合計（ エ ）個になる。」
かなえ「その通りよ。では、次の番が黒ではなく白だったら、白はどこに置くと、白が最も多くなるかしら。」
こうた「それは（ オ ）だよ。ここに置けば、カラーフリップが（ カ ）回起こって、白は全部で（ キ ）個になるから。」
かなえ「そうね。」
(1) 会話文中の空欄（ ア ）、（ イ ）に入る数値を答えなさい。
(2) 下線①について、黒と白のは配置はどのようになりましたか。解答欄に○か●を書きなさい。
(3) （ ウ ）、（ エ ）に入る数を答えなさい。
(4) （ オ ）にはいる場所を、A1などのように書きなさい。
(5) （ カ ）、（ キ ）に入る数を答えなさい。
２ 次の会話文を読み，あとの問いに答えなさい。
10点×5=50(点)
佐藤先生「今日は、この立体パズルに挑戦しよう。見た目は1辺が3cmの透明な立方体だが、中には1cmの小さな立方体（セル）が27でできている。」
りお「きれいですね。中にライトが仕込んであるんですか？」
佐藤先生「そうなんだ。赤・緑・青のLED電球が、各色4個ずつ合計12個入っている。1つのセルには最大1つまでしかライトを置けない。だから、LED電球が入っているセルは12個だけだ。まず座標を決めよう。正面から見て左から右へ『1～3列』、下から上へ『1～3段』、手前から奥へ『1～3層」とする。」
あきら「先生、光の重なり方はどう見えるんですか？」
佐藤先生「この装置の各面には特別なしかけがしてあり、視線と平行な一直線上にある3つのセルの光が混ざって1つの色として見える。例えば次の図で、矢印の方向から見たとき、右上の3つのセルに含まれるLEDによって色が決まるんだ。」
佐藤先生「どんな色に見えるかは、次の光の3原色のルール（加法混色）に従うよ。」
・赤 ＋ 緑 ＝（ ア ）
・緑 ＋ 青 ＝（ イ ）
・青 ＋ 赤 ＝（ ウ ）
・赤 ＋ 緑 ＋ 青 ＝ 白色
・光がない ＝ 黒色
佐藤先生「最後の『光がない ＝ 黒色』に注意しておこう。暗い室内で行うと思えばいい。一直線上に同じ色のライトが2つあっても、見える色に変化はないものとする。
りお「ライトはどのように配置するのですか？」
佐藤先生「ライトの配置は次のようにしよう。」
【ライトの配置】
1層目：ライトは「各辺の中点」にあたる4か所（1列2段、2列1段、2列3段、3列2段）にのみ配置される。
2層目：ライトは「4つの角」にあたる4か所（1列1段、1列3段、3列1段、3列3段）にのみ配置される。
3層目：1層目と全く同じ位置に配置される。
あきら「色の配置はどうなっているんですか？」
佐藤先生「色は層ごとに次のようにしよう。」
・1層目：赤が2個、緑が2個。
・2層目：緑が2個、青が2個。
・3層目：青が2個、赤が2個。
佐藤先生「これで合計各色4個ずつだ。具体的な場所は、各層で同じ色のライトが向かい合う、または対角線上に並ぶようになっている。」
りお「例えば、1層目の「1列2段」が赤なら、その反対側の「3列2段」も赤、残りの「2列1段」と「2列3段」が緑になるということね。」
佐藤先生「では、ここからが本番だ。この装置にはスイッチがある。私が今スイッチを押すと、次のような2つの変化が起こるんだ。
スイッチによる変化
- 変化1：2層目が、右へ1列分スライドし、右端（3列目）から押し出されたライトは、同じ層の左端（1列目）に戻ってくる。
- 変化2：3層目が、下へ1段分スライドし、下(1段目)から押し出されたライトは、同じ層の一番上（3段目）に戻ってくる。
あきら「なるほど、ループするんですね。」
佐藤先生「1層目だけは動かしていないよ。それじゃ、スイッチを入れたよ。」
りお「ライトの移動が完了したね。現在の状態を観測してみましょう。」
【観測結果：スイッチ操作後】
- 正面から見た(1列目、1段目)は、（ イ ）色に見えた。
- 正面から見た(2列目、1段目)は、（ ウ ）色に見えた。
- 正面から見た(2列目、3段目)は、黄色に見えた。
りお「この結果だけで、1層目から3層目までの今の状態がわかるね。①」
あきら「正面から見ると、いろいろな色が見えるね。②」
りお「スイッチを押す前とあとの状態と比べると、正面から見て（ エ ）と（ オ ）と（ カ ）は個数に変化がないね。」
あきら「あと、白がないね。白を作るとしたら、3層目の青と赤の位置を入れかえることで、スイッチを押したあとでは正面から見て（ キ ）列目の（ ク ）段目に白が見えるようになるね。」
（1）会話文中の空欄（ ア ） ～ （ ウ ） に入る適切な色を、次のAからFの中から選び、記号で答えなさい。
A：灰色(グレー) B：黄色(イエロー) C：肌色(ベージュ)
D：むらさき(シアン) E：黒(ブラック) F：水色(マゼンタ)
（2）下線部①について、スイッチを押したあと、各セルの色の配置はどうなっていますか。解答欄に書きなさい。
（3）下線部②について、正面から見える色を解答欄に書きなさい。
（4）（ エ ）～（ カ ）に入る色を答えなさい。
（5）（ キ ）、（ ク ）に入る数字を答えなさい。
