１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) 130円のノート1冊と，90円の消しゴム1個と，$x$ 円の鉛筆を3本買うと，代金は580円でした。このとき成り立つ式を，$x$ を用いて表しなさい。
こたえ
問題文より
$\underline{130+90+x\times3=580}$
(2) (1)において，$x$ の値を求めなさい。
こたえ
ノートと消しゴムの合計金額はわかっているので，全体の580円から引いておきます。130＋90＝220(円)
よって 580－220＝360(円)
従って鉛筆3本の代金が360円ですから $x\times3=360$
この式から $x$ は 360÷3＝120(円)
答えは 120円
(3) $\dfrac5{18}\times{24}$ を計算して，結果を帯分数で表しなさい。
こたえ
18と24で約分できそうです。
20÷3＝6余り2なので $\dfrac{20}3=6\dfrac23$
答えは $\underline{6\dfrac23}$
(4) $7\times\dfrac35=$ （こたえは仮分数でも帯分数でもどちらでも可)
こたえ
$7\times\dfrac35=\dfrac{7\times3}5=\dfrac{21}5$
答えは $\underline{\dfrac{21}5}$ または $\underline{4\dfrac15}$
２ 次の計算は，$4\dfrac23\times5$ の計算方法を記したものです。「あ」～「お」に入る数を順に答えなさい。ただし「あ」～「え」には整数が，「お」には帯分数が入ります。
10点
こたえ
答えは あ：４ い：２ う：１０ え：３ お：$23\dfrac13$
３ かなさんは，食塩水について調べました。すると食塩水の濃さは，濃度と呼ばれる次の式で計算されることがわかりました。
濃度(％)$=\dfrac{\mbox{食塩の量}}{\mbox{食塩の量}+\mbox{水の量}}\times100$
この式の中にある分数の分母「(食塩の量」＋(水の量)」というのは，要するにこの食塩水全体の量のことを指します。例えば，食塩10gを水90gに混ぜると
濃度(％)$=\dfrac{10}{10+90}\times100=\dfrac{10}{100}\times100=10(\%)$
つまりその食塩水の濃度は10％であるということがわかります。
よって例えば，10%の食塩水が500gあるとき，この食塩水に含まれる食塩の量は 500×0.1＝50(g) であることがわかります。
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 食塩30gと水170gを混ぜると，何％の食塩水ができますか。
こたえ
上に書いてある食塩水の濃度(％)の決め方の式をよく見て、当てはめます。
濃度(％)$=\dfrac{30}{30+170}\times100=\dfrac{30}{200}\times100=15(\%)$
答えは １５％
(2) 20%の食塩水400gに含まれる食塩の量は何gですか。
こたえ
20％の食塩水というのは，全体の量のうちの20％に相当する量の食塩が含まれているという意味です。
400×0.2＝80
答えは ８０ｇ
(3) 20%の食塩水400gに水100gを加えると，何%の食塩水になりますか。
こたえ
(2)で20％の食塩水400gに含まれる食塩の量がわかりましたから，上に書いてある食塩水の濃度(％)の決め方の式に当てはめます。分母の (食塩の量)＋(水の量) というところは，もともとの食塩水400gと，新たに加えた水の量100gの、合計500gということになります。
濃度(％)$=\dfrac{80}{400+100}\times100=\dfrac{80}{500}\times100=16(\%)$
答えは １６％
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図の四角形ABCDは平行四辺形です。「あ」～「う」の角の大きさを求めなさい。
こたえ
「あ」は三角形ABCの角度の合計が180°であるということから計算できます。
180－(50＋70)＝60 よって「あ」は60°
次に「う」ですが，四角形ABCDは平行四辺形なので，「う」の角の大きさと等しい角が，すでに図の中に書かれています。それはBのところの70°ですね。 「う」は70°
最後に「い」は，あ～う の3つの角の合計が180°であるということから求めることができます。
180－(60＋70)＝180－130＝50 よって「い」は50°
答えは あ：60° い：50° う：70°
(2) 半径の長さが5cm，高さが10cmの円柱を展開すると，図のように側面は長方形になります。この長方形の面積を求めなさい。
こたえ
側面の長方形の横の長さは，底面の円周の長さと同じです。底面の直径は5×2＝10(cm)ですから円周の長さは
10×3.14＝31.4(cm)
よって側面の長方形の面積は
10×31.4＝314(cm²)
答えは 314cm²
