１ 次の問いに答えなさい。
10点×4=40(点)
(1) $5\dfrac3{8}\times 6$ を帯分数で答えなさい。
こたえ
$5\dfrac3{8}$ を $5+\dfrac38$ と表すと
\[\begin{align*} 5\dfrac38\times6&=\left(5+\dfrac38\right)\times\\[5pt] &=5\times6+\dfrac38\times6\\[5pt] &=30+\dfrac{3\times6}8\\[5pt] &=30+\dfrac{3\times3}4\\[5pt] &=30+\dfrac94\\[5pt] &=30+2\dfrac14\\[5pt] &=32\dfrac14 \end{align*}\]
(2) $\left(\dfrac{5}{1002}-\dfrac7{2004}\right)\times1002$ を帯分数で答えなさい。
こたえ
カッコ内の分数の引き算を先にやるのではなく，分配のきまりを使って計算しましょう。このとき，約分を行いながら計算を進めるのがポイントです。
\[\begin{align*} \left(\dfrac{5}{1002}-\dfrac7{2004}\right)\times1002&=\dfrac5{1002}\times1002-\dfrac7{2004}\times1002\\[5pt] &=5-\dfrac72\\[5pt] &=\dfrac{10}2-\dfrac72\\[5pt] &=\dfrac32\\[5pt] &=1\dfrac12 \end{align*}\]
(3) $\left(\dfrac3{58}-\dfrac4{87}\right)\times29$
こたえ
(2)と同じようにして，分配のきまりを使って計算しましょう。そして，約分をやりながら計算を進めることも(2)と同じです。
\[\begin{align*} \left(\dfrac3{58}-\dfrac4{87}\right)\times29&=\dfrac3{58}\times29-\dfrac4{87}\times29\\[5pt] &=\dfrac32-\dfrac43\\[5pt] &=\dfrac96-\dfrac86\\[5pt] &=\dfrac16 \end{align*}\]
(4) 1辺の長さが $x$ cmの正方形があります。この正方形よりたての長さが1cm，横の長さが4cmそれぞれ長い長方形の面積を，$x$ を使って表しなさい。
こたえ
長方形のたて，横がそれぞれ $x$ を用いてどのように表されるかを考えましょう。
たて $(x+1)$cm 横 $(x+4)$ cm
よって長方形の面積は $(x+1)\times(x+4)$
２ りおさんとあやかさんは分数について話しています。次の①～④に入る数を答えなさい。
りお「$\dfrac8\square$ の値が0.4になるとき，□にはどんな数が入るのかなあ。」
あやか「$\dfrac8\square$ に□をかけて考えてみたらどうかしら。」
りお「それは ① になるね。」
りお「0.4も同じ数だからこれにも□をかけると 0.4×□ ね。」
あやか「ということは，① と 0.4×□ が同じ数になるということだから，
0.4×□＝①
が成り立つのね。」
りお「だから□は ② ÷ ③ を計算して， ④ ね。できたわ！」
10点
こたえ
りお「$\dfrac8\square$ の値が0.4になるとき，□にはどんな数が入るのかなあ。」
あやか「$\dfrac8\square$ に□をかけて考えてみたらどうかしら。」
りお「それは ８ になるね。」
りお「0.4も同じ数だからこれにも□をかけると 0.4×□ ね。」
あやか「ということは，① と 0.4×□ が同じ数になるということだから，
0.4×□＝８
が成り立つのね。」
りお「だから□は ８ ÷ 0.4 を計算して， ２０ ね。できたわ！」
答えは ① ８ ② ８ ③ 0.4 ④ ２０
３ さくら小学校の6年生2クラスがバス遠足に行くことになりました。引率（いんそつ）は山花先生と，南本先生の2人です。職員室で先生がバスについて話しています。
山花先生「20人乗りのバスAと30人乗りのバスBがあって，バスAだけだと3台，バスBだけだと2台で移動できるね。」
南本先生「バスの料金はどうなっていますか。」
山花先生「バスAは1台当たり2万円，バスBは2万8千円なんだ。」
南本先生「それならバスAとバスBを1台ずつ手配するのがいいですね。」
山花先生「さすが南本先生！」
次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) バスAだけを使うと、バスBだけを使う場合ではどちらがどれだけ安いですか。
こたえ
バスAが3台分 20000×3＝60000(円)
バスBが2台分 28000×2＝56000(円)
よって 60000－56000＝4000(円)
答えは Bだけの方が4000円安い
(2) さくら小学校の6年生の児童は何人以上何人以下ですか。
こたえ
少ない方は，バスAが2台では足りず，バスBが1台でも足りないということから考えます。
バスAが2台で 20×2＝40(人)
バスBの定員は30人ですから，先生と児童を合わせて41人以上いたことがわかります。
多い方は，バスAとBを1台ずつ手配すると足りるということから，20＋30＝50(人)
引率の先生が2名いるので，児童の数はその数より2名少ないことに気を付けると，児童は39人以上４8人以下
答えは ３９人以上，４８人以下
(3) 先生，児童が等しくバス代を負担するとき，1人当たりのバス代として考えられるのは，何円以上，何円以下ですか。割り切れない場合は小数第1位を四捨五入して答えなさい。
こたえ
バス代はAとBで 20000＋28000＝48000（円）です。
先生と児童を合わせると41人以上50人以下ですから1人あたりは
少ないとき 48000÷50＝960（円）
多いとき 48000÷41＝1170.7 …（円）
答えは 960円以上1171 円以下
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 図のような長方形の中に，水色の三角形が2つあります。この面積の合計を求めなさい。
こたえ
2つの三角形は，底辺がわかりませんが，底辺の合計は8cmです。よって合計の面積は， 6×4÷2＝12（cm²）
答えは 12cm²
(2) 次の角度「あ」の大きさを求めなさい。
こたえ
図は五角形です。五角形の内側の角の合計を計算しましょう。五角形の中に三角形が何個かけるのかを考えます。
図のように3つに分けられますから，五角形の内側の角の合計は，180°×3＝540° です。よって「あ」の角の大きさは
540－（100＋110＋120＋90）＝120
答えは 120°
