~解き始める前に~

答案の提出方法,注意点はこちら をごらんください。

 次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1) $17-\left(\dfrac23-\dfrac14\right)$

こたえ

 カッコがあるときはカッコ内が優先(ゆうせん)です。

 $\dfrac23-\dfrac14=\dfrac8{12}-\dfrac3{12}=\dfrac5{12}$

 17を16と1に分けて,1だけ $\dfrac{12}{12}$ とします。

 $17-\dfrac5{12}=16+\dfrac{12}{12}-\dfrac5{12}=16\dfrac7{12}$

 答えは $16\dfrac7{12}$

(2) 421×7.17+421×2.83

こたえ

 工夫をして計算しましょう。分配の決まりが使えそうです。

 7.17+2.83=10

 よって 421×10=4210

 答えは 4210

(3) ある町の人口は千の位までの概数(がいすう)が10000人です。この町の人口は何人以上何人以下ですか。

こたえ

 千の位までの概数ですから百の位を四捨五入したのです。

 答えは 9500人以上10499人以下

(4) たて10cm,横12cm,高さ50cmの容器に,5260mL(ミリリットル)の水を入れました。あと何リットル入れることができますか。ただし,容器の底や側面の厚みは考えません。

こたえ

 まずこの容器の容積を計算しましょう。

 10×12×50=6000(cm3)

 1mLは1cm3と同じですから,このあと容器に入れることができる水の量は

 6000-5260=740(mL)=0.74(L)

 答えは 0.74L

 5人が算数のテストを受けたところ,平均点は82点でした。最高点を除く4人の平均点は80点です。最高点の人は何点でしたか。

10点

こたえ

 平均点からはそれぞれの人が何点取ったかはわかりませんが,合計点なら計算で求めることができます。

 5人の合計点は 82×5=410(点)

 最高点の人をのぞく4人の合計は 80×4=320(点)

 よって,最高点の人の点数は,410-420=90(点)

 答えは 90点

 次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1) 3で割るとあまりが1になる整数のうち,50に最も近い数は何ですか。

こたえ

 3で割るとあまりが1となる整数は,前回と前々回で見てきたように

  (3の倍数)+1

です。3の倍数の中で50に最も近い整数を探しましょう。

 3×15=45
 3×16=48(=45+3)
 3×17=51(=48+3)
 3×18=54(=51+3)

 3の倍数は,3ずつ増えていっていますね。3で割るとあまりが1となる数はこれらの数字に「+1」をした数ですから,

…, 46, 49, 52, 55, …

といった数字は3で割るとあまりが1となる数です。従って50に最も近い数は49です。

答えは 49

(2) 7で割るとあまりが1となる整数のうち,100に2番目に数は何ですか。

こたえ

 (1)と同じで,7で割るとあまりが1となる整数は

  (7の倍数)+1

と表されます。「2番目に近い」ということころに注意してください。

 7の倍数で100に近いものを探してみると

 7×13=91
 7×14=98(=91+7)
 7×15=105(=98+7)

 7で割るとあまりが1となる数はこれらに「+1」をした数ですから

…, 92, 99, 106, …

です。よって最も100に近いのは99,2番目に100に近いのは106です。

 答えは 106

(3) 3で割っても7で割ってもあまりが1となる整数のうち,200に最も近い数は何ですか。

こたえ

 3で割っても7で割ってもあまりが1となる数は,「(3と7の最小公倍数)+1」で表されます。3と7の最小公倍数は21です。21の倍数で200に近い数を考えてみると

 21×9=189
 21×10=210

となりますから,3で割っても7で割ってもあまりが1となる数はこれらの数に1を足して

189+1=190, 210+1=211

 よって200に最も近い数は190です。

 答えは 190

 たて6cm,横15cm,高さ9cmの直方体から,図のように2つの直方体を取りのぞいた立体があります。
 次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1) この立体の体積は何cm3ですか。

こたえ

 ひさしぶりの体積です。直方体の体積は,(たて)×(横)×(高さ) で計算します。

 大きい直方体の体積は

 15×6×9=810(cm3)

 取りのぞいた2つの小さな直方体の他責はそれぞれ

 5×5×2=50(cm3)
 3×2×5=30(cm3)

 よって求める体積は

810-(50+30)=810-80=730(cm3)

 答えは 730cm3

(2) この立体の表面全体の面積は何cm2ですか。

こたえ

 たくさん面があって計算が大変ですが,考え方を工夫することで,あっという間に求めることもできます。課題⑦のこたえ の大問4に,そのくわしい説明があります。実は3方向から見えている部分の面積の合計を2倍すればよいのです。

 面積はそれぞれ

 真正面から:15×9=135(cm2)
 右から  :6×9=54(cm2)
 真上から :15×6=90(cm2)

 よって (135+54+90)×2=279×2=558(cm2)

 答えは 558cm2