～解き始める前に～
答案の提出方法，注意点はこちら をご覧ください。
１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $17-\left(\dfrac23-\dfrac14\right)$
こたえ
カッコがあるときはカッコ内が優先(ゆうせん)です。
$\dfrac23-\dfrac14=\dfrac8{12}-\dfrac3{12}=\dfrac5{12}$
17を16と1に分けて，1だけ $\dfrac{12}{12}$ とします。
$17-\dfrac5{12}=16+\dfrac{12}{12}-\dfrac5{12}=16\dfrac7{12}$
答えは $16\dfrac7{12}$
(2) 421×7.17＋421×2.83
こたえ
工夫をして計算しましょう。分配の決まりが使えそうです。
7.17＋2.83＝10
よって 421×10＝4210
答えは 4210
(3) ある町の人口は千の位までの概数(がいすう)が10000人です。この町の人口は何人以上何人以下ですか。
こたえ
千の位までの概数ですから百の位を四捨五入したのです。
答えは 9500人以上10499人以下
(4) たて10cm，横12cm，高さ50cmの容器に，5260mL(ミリリットル)の水を入れました。あと何リットル入れることができますか。ただし，容器の底や側面の厚みは考えません。
こたえ
まずこの容器の容積を計算しましょう。
10×12×50＝6000(cm3)
1mLは1cm3と同じですから，このあと容器に入れることができる水の量は
6000－5260＝740(mL)＝0.74(L)
答えは 0.74L
２ 5人が算数のテストを受けたところ，平均点は82点でした。最高点を除く4人の平均点は80点です。最高点の人は何点でしたか。
10点
こたえ
平均点からはそれぞれの人が何点取ったかはわかりませんが，合計点なら計算で求めることができます。
5人の合計点は 82×5＝410(点)
最高点の人をのぞく4人の合計は 80×4＝320(点)
よって，最高点の人の点数は，410－420＝90(点)
答えは 90点
３ 次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 3で割るとあまりが1になる整数のうち，50に最も近い数は何ですか。
こたえ
3で割るとあまりが1となる整数は，前回と前々回で見てきたように
(3の倍数)＋１
です。3の倍数の中で50に最も近い整数を探しましょう。
3×15＝45
3×16＝48（＝45＋3)
3×17＝51（＝48＋3)
3×18＝54（＝51＋3)
3の倍数は，3ずつ増えていっていますね。3で割るとあまりが1となる数はこれらの数字に「＋１」をした数ですから，
…, 46, 49, 52, 55, …
といった数字は3で割るとあまりが1となる数です。従って50に最も近い数は49です。
答えは 49
(2) 7で割るとあまりが1となる整数のうち，100に2番目に数は何ですか。
こたえ
(1)と同じで，7で割るとあまりが1となる整数は
(7の倍数)＋１
と表されます。「2番目に近い」ということころに注意してください。
7の倍数で100に近いものを探してみると
7×13＝91
7×14＝98(＝91＋7)
7×15＝105(＝98＋7)
7で割るとあまりが1となる数はこれらに「＋１」をした数ですから
…, 92, 99, 106, …
です。よって最も100に近いのは99，2番目に100に近いのは106です。
答えは 106
(3) 3で割っても7で割ってもあまりが1となる整数のうち，200に最も近い数は何ですか。
こたえ
3で割っても7で割ってもあまりが1となる数は，「(3と7の最小公倍数)＋1」で表されます。3と7の最小公倍数は21です。21の倍数で200に近い数を考えてみると
21×9＝189
21×10＝210
となりますから，3で割っても7で割ってもあまりが1となる数はこれらの数に1を足して
189＋1＝190， 210＋1＝211
よって200に最も近い数は190です。
答えは 190
４ たて6cm，横15cm，高さ9cmの直方体から，図のように2つの直方体を取りのぞいた立体があります。
次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) この立体の体積は何cm3ですか。
こたえ
ひさしぶりの体積です。直方体の体積は，(たて)×(横)×(高さ) で計算します。
大きい直方体の体積は
15×6×9＝810(cm3)
取りのぞいた2つの小さな直方体の他責はそれぞれ
5×5×2＝50(cm3)
3×2×5＝30(cm3)
よって求める体積は
810－(50＋30)＝810－80＝730(cm3)
答えは 730cm3
(2) この立体の表面全体の面積は何cm2ですか。
こたえ
たくさん面があって計算が大変ですが，考え方を工夫することで，あっという間に求めることもできます。課題⑦のこたえ の大問4に，そのくわしい説明があります。実は3方向から見えている部分の面積の合計を2倍すればよいのです。
面積はそれぞれ
真正面から：15×9＝135(cm2)
右から ：6×9＝54(cm2)
真上から ：15×6＝90(cm2)
よって (135＋54＋90)×2＝279×2＝558(cm2)
答えは 558cm2
