2．文字式の計算：中学1年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 2章 文字と式
1. 1次式の加法，減法
項と係数
項とは
1章 加法の計算法則 のところで，$(+2)+(-3)$ のような式における $+2$ や $-3$ を項(こう)といいましたが，文字式においても同じように，加法の記号＋で結ばれた1つ1つを項といいます。
例
$2x-3y+4=2x+(-3y)+4$
→ この式には $2x$，$-3y$，$4$ の3つの項がある
係数とは
文字を含む項の数の部分を係数(けいすう)といいます。
例
$2x-3y+4$
→ 文字を含む項は，$2x,\ -3y$
$2x$ の係数は $2$，$-3y$ の係数は $-3$
項の次数
1つの項で，掛け合わされている文字の個数を次数(じすう)といいます。
例
$2x$ → 次数1
$-3y$ → 次数1
$4xy$ → 次数2
$5x^2$ → 次数2
補足
$2$ や $-3$ といった文字がない項の次数は0です。
式の次数
$2x+3$ という式は，$2x,\ 3$ という2つの項があり，次数はそれぞれ1と0です。このとき，$2x+3$ の「式の次数」は，大きい方の1となります。式の次数が1である式を1次式といいます。
1次式の例
$2x$
$3x-4$
$5x+6y$
$-7x+8y-9$
一般に式の次数は，その式に含まれる項の中で最も大きいものとなります。
例
| 式 | 式の次数 |
|---|---|
| $-2$ | 0 (0次式) |
| $3x$ | 1 (1次式) |
| $4x-1$ | 1 (1次式) |
| $x^2+2x-3$ | 2 (2次式) |
| $5x^2+6$ | 2 (2次式) |
1次式の加法，減法
文字が含まれる式の加法，減法では，文字の部分が同じ項をまとめることができます。例えば $2x+3x$ は次のように考えます。
$2x=x+x$
$3x=x+x+x$
よって，
$2x+3x=(x+x)+(x+x+x)$ ← ($x$ が5個)
$=5\times x$
$=5x$
これを今後
$2x+3x=(2+3)x=5x$
というように計算しましょう。
例1 $2x-3x$
計算結果
$2x-3x=(2-3)x=-1x=-x$
例2 $5a-3b+2a+b$
計算結果
$5a-3b+2a+b$
$=5a+2a-3b+b$ (項を並べかえる)
$=(5+2)a+(-3+1)b$ (まとめる)
$=7a-2b$
カッコがある1次式の加法
例題 Aさんの兄はAさんより2歳年上で，Aさんの妹はAさんより5歳年下です。Aさんの年齢が $a$ 歳のとき，兄と妹の年齢の合計は何歳ですか。
答え
Aさんの兄の年齢は $a+2$ (歳)
Aさんの妹の年齢は $a-5$ (歳)
よって兄と妹の年齢の合計は
$(a+2)+(a-5)=a+a+2-5=2a-3$ (歳)
※兄，妹の年齢にカッコを付けて，カタマリがわかるようにします
答えは $2a-3$ (歳)
一般に次が成り立ちます。
カッコ付きの式の加法
\[a+(b+c)=a+b+c\]
\[a+(b-c)=a+b-c\]
カッコの前が＋のときは，カッコはないも同然です。
カッコがある1次式の減法
例題 500円を出して，1本 $x$ 円の鉛筆2本と，1個 $y$ 円の消しゴムを買うとき，おつりはいくらですか。
答え
考え方①(代金をまとめる方法)
代金の合計は $x\times2+y$ (円)
よっておつりは $\underline{\boldsymbol{500-(2x+y)}}$ (円)
※代金にカッコを付けて引きます。
考え方②(順番に買う方法)
鉛筆2本を買うと，残金は $500-2x$ (円)
さらに消しゴムを買うと $\underline{\boldsymbol{500-2x-y}}$ (円)
よっておつりは $500-2x-y$ (円)
どちらで考えてもおつりは同じですから
\[500-(2x+y)=500-2x-y\]
が成り立ちます。こうして「カッコを外すときに符号が変わる」というルールが見えてきます。
一般に次が成り立ちます。
カッコ付きの式の減法
\[a-(b+c)=a-b-c\]
\[a-(b-c)=a-b+c\]
覚え方
カッコをはずすときは，引く式の各項の符号を変える！
いくつか例を見ておきましょう。
