中1数学 1次方程式による文章題の解法

①わからない数量を $x$ とおく

わからないものが，子どもの人数とお菓子の個数の2つあります。どちらを $x$ とおく方が考えやすいでしょうか。ここでは子どもの人数を $x$ 人としましょう。

② $x$ を使った式や数量の間に成り立つ関係(方程式)を導く

お菓子の個数を $x$ を使って表します。
1人に4個ずつ配ると2個余る → $4x+2$　…①
5個ずつ配ると4個足りない → $5x-4$
お菓子の個数が $x$ を使って2通りに表せました。よって次の関係(方程式)が成り立ちます。\[4x+2=5x-4\]

③作った方程式を解く

$2$ と $5x$ を移項して　$4x-5x=-4-2$
整理して　$-x=-6$
両辺を $-1$ で割って　$x=6$（←解）

④解いた答え(解)が問題に適しているか確かめる

$x$ は子どもの人数ですから，小数や分数ではなく自然数です。従って $x=6$ は問題に適しています。
また，お菓子の個数は①より　$4\times6+2=26$
お菓子の個数も自然数です。よってこれも問題に適しています。

答え　子どもの人数6人，お菓子の個数26個

①わからない数量を $x$ とおく

お姉さんが出発してから $x$ 分後にあゆみさんに追いついたとします。

② $x$ を使った式や数量の間に成り立つ関係(方程式)を導く

2人が進んだ道のりに着目します。
あゆみさんが進んだ道のり → $70(x+12)$
お姉さんが進んだ道のり　 → $210x$　…①
2人が進んだ道のりは同じです。よって次の関係(方程式)が成り立ちます。\[70(x+12)=210x\]

③作った方程式を解く

両辺を70で割って　$x+12=3x$
$12$ と $3x$ を移項して　$x-3x=-12$
整理して　$-2x=-12$
両辺を $-2$ で割って　$x=6$（←解）

④解いた答え(解)が問題に適しているか確かめる

2人が進んだ道のりは，①より　$210\times6=1260$(m)
図書館までの距離が2kmですから，お姉さんはあゆみさんに追いつくことができました。従って $x=6$ は問題に適しています。

答え　6分後

①わからない数量を $x$ とおく

加える水の量を $x$ gとします。

② $x$ を使った式や数量の間に成り立つ関係(方程式)を導く

食塩水に含まれる食塩の量に着目します。
6％の食塩水300g → $300\times\dfrac6{100}$
5%の食塩水 $(300+x)$g → $(300+x)\times\dfrac5{100}$
水を加える前と後では食塩の量は同じです。よって次の関係(方程式)が成り立ちます。\[(300+x)\times\dfrac5{100}=300\times\dfrac6{100}\]

③作った方程式を解く

両辺に100を掛けて　$5(300+x)=1800$
両辺を5で割って　　$300+x=360$
$300$ を移項して　　　　$x=60$（←解）

④解いた答え(解)が問題に適しているか確かめる

水を60g加えることは可能です。よって $x=60$ は問題に適しています。

答え　60g

①わからない数量を $x$ とおく

赤玉の個数を $x$ 個すると，白玉の個数は(赤玉):(黒玉)＝4:5より，$\dfrac54x$ です。このまま解き進めてもよいのですが，分数は書きにくいので，文字のおき方を工夫します。
$n$ を自然数として，赤玉の個数を $4n$ とおきます。すると，赤と白の個数の比が $4:5$ より，白玉の個数は $5n$ とおけます。

※自然数は英語で natural number といい，答えが自然数となる変数にはしばしば $n$ が用いられます。もちろん $x$ など他の文字でも構いません。数学では「この文字を～の意味で使う」と宣言しておけば，ある程度自由に選べます。

② $x$ を使った式や数量の間に成り立つ関係(方程式)を導く

白玉を追加したあとの比例式を考えます。
追加したあとの白玉の個数は $5n+9$
よって次の関係(方程式)が成り立ちます。\[4n:(5n+9)=5:7\]よって　\[4n\times7=(5n+9)\times5\]

③作った方程式を解く

整理して　$28n=25n+45$
$25n$ を移項して　$3n=45$
両辺を3で割って　　$n=15$（←解）

④解いた答え(解)が問題に適しているか確かめる

$n=15$ のとき，赤玉は $4\times15=60$，白玉は $15\times5=75$ で，ともに自然数ですから，問題に適しています。

答え　60個