中1数学 1次方程式による文章題の解法

2．1次方程式の利用：中学1年数学―オリジナル基礎教科書

中学数学[総目次]

中学1年数学　3章　方程式

1次方程式検定

2級：1次方程式の基礎

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1級：1次方程式による文章題の解法

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1. 1次方程式の利用

方程式があれば，小学校時代の算数王にも勝てるかもしれない

　小学校の算数では，長い問題文を読ませて考えさせる，いわゆる文章題と呼ばれる問題がありました。「計算はできるけど，文章題は苦手だな」と思っていた人はきっと多いはずです。

　塾のテキストや，書店の参考書には「つるかめ算」「旅人算」「ニュートン算」といった「～算」の類が次々に登場し，そのたびごとに苦労したことでしょう。

　けれど，もう大丈夫。これら「～算」と呼ばれていた問題のほとんどは，方程式を使って解けてしまうのです。しかも，算数のときよりずっとシンプルに，ずっと簡単に。

今日で「～算」をはじめとした算数のテクニックはすべて，きれいさっぱり忘れてしまってもOKです。

　方程式の威力はそれほど絶大なのです。

　小学校のころ，文章題をスラスラ解いてしまう友達が，クラスに1人か2人はいたことでしょう。でも，方程式を使えば，そんな友達と同じくらい問題が解けるようになります。

　実は，算数王であった友達でさえ，ひとたび方程式の便利さを味わってしまうと，自然に方程式を利用するようになります。そして，あれほど極めた算数のテクニックは使わなくなり，徐々に忘れていってしまうのです。

　信じられないかもしれませんが，これが現実です。

　そして，安心してほしいのは方程式を使えるようになるのに，特別な算数のセンスはほとんど必要ないということです。算数は苦手だったけど，数学はわかってきた！というのはとてもよくある話なのです。

　算数と数学，似ているけど，実はちょっと違う学問。
　だから，これからの勉強でどんどんできるようになっていくはずです。

方程式を使って，文章題を解く方法

　それでは実際に文章題を方程式で解いていきましょう。まずはその手順です。

方程式で解く手順

①わからない数量を $x$ とおく

② $x$ を使った式や数量の間に成り立つ関係(方程式)を導く

③作った方程式を解く

④解いた答え(解)が問題に適しているか確かめる

いくつかの例

例題1　何人かの子どもにお菓子を分けるのに，1人に4個ずつ配ると2個余り，1人に5個ずつ配ると4個足りませんでした。子どもの人数とお菓子の個数を求めなさい。

こたえ

①わからない数量を $x$ とおく

わからないものが，子どもの人数とお菓子の個数の2つあります。どちらを $x$ とおく方が考えやすいでしょうか。ここでは子どもの人数を $x$ 人としましょう。

② $x$ を使った式や数量の間に成り立つ関係(方程式)を導く

お菓子の個数を $x$ を使って表します。
1人に4個ずつ配ると2個余る → $4x+2$　…①
5個ずつ配ると4個足りない → $5x-4$
お菓子の個数が $x$ を使って2通りに表せました。よって次の関係(方程式)が成り立ちます。\[4x+2=5x-4\]

③作った方程式を解く

$2$ と $5x$ を移項して　$4x-5x=-4-2$
整理して　$-x=-6$
両辺を $-1$ で割って　$x=6$（←解）

④解いた答え(解)が問題に適しているか確かめる

$x$ は子どもの人数ですから，小数や分数ではなく自然数です。従って $x=6$ は問題に適しています。
また，お菓子の個数は①より　$4\times6+2=26$
お菓子の個数も自然数です。よってこれも問題に適しています。

答え　子どもの人数6人，お菓子の個数26個

実際の答案作成例

子どもの人数を $x$ 人とすると

\[4x+2=5x-4\]

これを解いて　 $x=6$
お菓子の個数は　$4\times6+2=26$
これらは問題に適している。