2．作図：中学1年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 5章 平面図形
| 級 | 検定 | 教科書 |
|---|---|---|
| 3級：平面図形の基礎と3つの移動 | ||
| 2級：垂直二等分線・角の二等分線など6つの基本技法 | ||
| 1級：円の基本：弧・弦・接線の意味と公式 |
1. 作図とは
小学校では？
小学校のとき，三角形や円を，定規やコンパスを使ってかきましたね。
ところで，小学校のときにはもう1つ，図形をかくときの道具がありました。その道具とは？
そう，分度器です。
中学校では？
中学校でも三角形や円をかきますが，そのときに用いる道具は定規とコンパスだけで，分度器は用いません。というより，分度器を用いてはいけません。
定規とコンパスだけを使って図形をかくことを，作図といいます。
作図とは？定規とコンパスだけを用いて図形をかくこと
補足どうして分度器を使ってはいけないの？
分度器は，角度がすぐにわかる便利な道具なので，つい使いたくなってしまいます。どうしてこんなに便利な道具を使ってはいけないのでしょうか？
- 中学校では図を「作る」ことが目的
分度器は角度を「測る」道具です。中学校の学習では角度を測ることはしません。
例えば60°の角を作りたいとき，「どうやって60°が作れるか」を考えるのが中学校での学習です。 - 分度器を使うとズレが大きい
分度器は便利な反面，とてもズレやすい道具でもあります。
例えば，正六角形をかくとき，毎回120°を分度器で測って線を引いたとします。最後でうまくつながるでしょうか？
ちょっとずつずれて，正六角形がうまく閉じないかもしれません。
定規とコンパスの役割
すぐ上の補足でお話ししたように，作図とは，定規とコンパスを使って文字通り「図を作る」ことです。
このため，定規とコンパスの役割が，小学校のときとはほんの少し違います。
●定規の役割
まっすぐな線を引く道具
作図では「1辺が5cmの…」といったような，長さをcmで指定されるような図形はほぼ出てきません。
だから定規に目もりは必要ないのです。
目もりがすり減ってしまったツルツルの定規でも，まっすぐな線を引くことさえできればOKです。
まっすぐな線を引けるものなら定規でなくても，下敷きでも，本のふちでも，何でもよいのです。
●コンパスの役割
円をかく道具（同じ長さをとる道具)
円とは，中心からの距離が等しい点を集めた図形です。
小学校では，長さは定規で測りとっていましたが，作図では定規の目もりを使ってはいけません。代わりにその役割をコンパスが担います。
2. 基本的な作図例
これから基礎となる次の6つの作図方法を，アニメーションで示します。いつでも作図できるようにしておきましょう。
- 垂直二等分線
- 角の二等分線
- 垂線
- 円の接線
- 円の中心
- 平行線
作図するためには，その図形が
どういう図形か，どんな性質をもつ図形か
ということがわかっていなければなりません。
重要な注意
作図するときは，途中にかいた線を消してはいけません。すべてそのままにしておきます。どのように作図したかがわかるようにしておくためです。
1° 垂直二等分線
●どういう図形か？
線分の中点を通り，線分に垂直な直線
●どんな性質をもつ図形か？
線分の両端から等距離にある点の集まり
●作図方法
①コンパスで，線分の両端から等距離にある2点をとる。
②定規で，①の2点を結ぶ
垂直二等分線の作図方法
2° 角の二等分線
●どういう図形か？
角を二等分する半直線
●作図方法
①コンパスで，頂点から等距離にある2点をとる
②コンパスで，①の2点から等距離にある点をとる
③定規で，②の点と頂点を結ぶ
角の二等分線の作図方法
3° 垂線
（A)直線上の点における垂線
●どういう図形か？
直線上の点を通り，その直線に垂直な直線
●作図方法
①コンパスで，与えられた点から等距離にある2点をとる
②コンパスで，①の2点から等距離にある点をとる
③定規で，②の点と与えられたを通る直線を引く
垂線(A)の作図方法
（B)直線上にない点を通る垂線
●どういう図形か？
直線上にない点を通り，その直線に垂直な直線
●作図方法
①コンパスで，その点から等距離にある直線上の2点をとる
②コンパスで，①の2点から等距離にある点をとる
③定規で，②の点と元の点を通る直線を引く
垂線(B)の作図方法
4° 円の接線
●どういう図形か？
中心がわかっている円の，円周上の点における接線
●どんな性質をもつ図形か？
半径と接線は垂直に交わる
●作図方法
①定規で，中心と円周上の点を通る直線を引く
②コンパスで，円周上の点から等距離にある2点をとる
③コンパスで，②の2点から等距離にある点をとる
④定規で，③の点と円周上の点を通る直線を引く
円の接線の作図方法
5° 円の中心
●どういう図形か？
中心の位置がわかっていない，円の中心
●どんな性質をもつ図形か？
中心は弦の垂直二等分線上にある
●作図方法
①定規で，弦を引く
②コンパスと定規で，①の弦の垂直二等分線をひく
③定規で，①とは異なる弦を引く
④コンパスと定規で，③の弦の垂直二等分線をひく
⑤2本の垂直二等分線の交点が，円の中心
円の中心の作図方法
6° 平行線
●どういう図形か？
ある点を通り，与えられた直線に平行な直線
●作図方法
①コンパスで，直線上の1点から与えられたの点と等距離にある点を，直線上にとる
②コンパスで，①と同じ距離で，①の点と，与えられた点の2点から等距離にある点をとる
③定規で，②の点と与えられたの点を通る直線を引く
※つまり，ひし形を作ることで，平行線をかいています。
平行線の作図方法
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中学1年数学 5章 平面図形
| 級 | 検定 | 教科書 |
|---|---|---|
| 3級：平面図形の基礎と3つの移動 | ||
| 2級：垂直二等分線・角の二等分線など6つの基本技法 | ||
| 1級：円の基本：弧・弦・接線の意味と公式 |