6．空間図形：中学1年数学ーオリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 6章 空間図形
1. いろいろな立体
角錐（かくすい）・円錐（えんすい）とは
次の図のような，先のとがった立体を錐体（すいたい）といいます。
底の面を底面（ていめん）といいます。上の3つの図では色がついている面のことです。
底面の形によって，次のように呼びます。底面がどのような形をしているかによって名前が決まります。
- $n$ 角形のとき → $n$ 角錐
- 円のとき → 円錐
補足
底面が正三角形のときや、正方形などの正多角形で，側面が合同な二等辺三角形の場合，特別に正三角錐（せいさんかくすい），正四角錐（せいしかくすい）などといいます。
正多面体（せいためんたい）
いくつかの平面で囲まれた立体を多面体（ためんたい）といいます。
面の数が $n$ のとき，$n$ 面体といいます。
それらのなかで重要なのが，次の正多面体です。
🔹正多面体とは？
すべての面が合同な正多角形でできている多面体を正多面体（せいためんたい）といいます。
正多面体は次の５つしかありません。
🔹正多面体の性質
頂点の数，面の数，辺の数を表でまとめると次のようになります。
| 正四面体 | 正六面体 | 正八面体 | 正十二面体 | 正二十面体 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 頂点の数 | 4 | 8 | 6 | 20 | 12 |
| 面の数 | 4 | 6 | 8 | 12 | 20 |
| 辺の数 | 6 | 12 | 12 | 30 | 30 |
補足（正多面体の親戚関係)
- 正六面体の6つの面の中心を結ぶと，正八面体が現れます。
- 正八面体の8つの面の中心を結ぶと，正六面体が現れます。
つまり
- 正六面体の頂点は，正八面体の面の数だけある
- 正八面体の頂点は，正六面体の面の数だけある
ということです。
これと全く同じ関係が，正十二面体と正二十面体の間にもあります。次の表で，色分けされたところを確認してください。
2. 空間における平面と直線
平面の決定
空間内にある3点について，3つとも同じ直線上にある場合を除いて，その3点を含む平面はただ1つです。
このとき，3点A，B，Cを含む平面を，平面ABCと表すことがあります。
ポイント
空間内で3点が与えられると，その3点を通る平面がただ1つ定まる
※ただし，3点がすべて同じ直線上にある場合を除く
念のための注意
- 2点A，Bを通る平面は？と聞かれても，そのような平面は無数にあり，1つに定まりません。
- 3点A，B，Cのほかに，点Dがあるとすると，この点Dは平面ABC上にある場合もあれば，ない場合もあります。
空間での2直線の位置関係
1つの平面上にある，2本の直線の位置関係は
①1点で交わる ②交わらない（平行）
のどちらかですが，
空間内では
平行ではないが，交わらない
という3番目の位置関係が存在します。
これをねじれの位置といいます。
まとめ
空間内の2直線の位置関係
- 1点で交わる
- 平行である
- ねじれの位置にある(←平面のときから新たに追加)
例題 次の内容は正しいですか。正しくないですか。
「空間内の異なる3つの直線 $\ell,\ m,\ n$ について，$\ell\perp m$，$\ell\perp n$ ならば，$m\, /\!/\,n$ である。」
こたえ
ポイント
このような問題では，次のように立方体や直方体を使って考えるのがポイントです。
$\ell,\ m,\ n$ を図のようにとると，$\ell\perp m$，$\ell\perp n$ です。
ところが $m$ と $n$ はねじれの位置にあり，$m\, /\!/\,n$ ではありません。
答え 正しくない
補足
数学では，たまたま合っているだけでは「正しい」とは言いません。
どんな場合でも，いつでも成り立つときにだけ，その主張は正しいと言います。
つまり，1つでも合っていないケースがあれば，その主張は「正しくない」となるのです。
直線と平面の関係
空間内における，直線 $\ell$ と平面 $P$ の位置関係は，次の3つがあります。
