中1数学反比例の考え方とグラフの特徴

2．反比例：中学1年数学―オリジナル基礎教科書

中学数学[総目次]

中学1年数学　4章　比例と反比例

3級：比例で始める関数と座標の理解

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2級：反比例の考え方とグラフの特徴

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1級：比例・反比例の応用問題の考え方

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　面積が24cm²の長方形において，たての長さが $x$ cm，横の長さを $y$ cmとすると，

\[xy=24\]

が成り立ちます。この式を「$y=$」の形になおすと，

\[y=\dfrac {24}x\]

となります。$x$ にいくつかの値を代入し，$y$ の値を計算してみましょう。

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$24$	$12$	$8$	$6$	$4.8$	$4$

　このように $x$ を1つ決めると，それに応じて $y$ がただ1つに決まりますね。つまり，$y$ は $x$ の関数です。

　そして，$y=\dfrac{24}x$ のような形をしている関数については，特別に「$y$ は $x$ に反比例する」といいます。

反比例とは2つの変量 $x$ と $y$ があって，

$y=\dfrac ax$　($a$ は定数，$x\ne0$)

で表されるとき，$y$ は $x$ に反比例するという。

※このとき定数である $a$ を比例定数(ひれいていすう)といいます。反比例定数とは言わないので注意しましょう。

　ちなみに，小学校では次のように学びました。

反比例とは(小学校バージョン)2つの変量 $x$ と $y$ があって，$x$ の値が2倍，3倍，…となるとき，それにともなって $y$ の値が $\dfrac12$ 倍，$\dfrac13$ 倍，…となるとき，$y$ は $x$ に反比例するという。

　反比例を説明するこれら2つの表現は異なっていますが，中身は同じことをいっています。

　$y = \dfrac{24}x$ を例に，確認してみましょう。