3．比例と反比例の利用：中学1年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 4章 比例と反比例
1. 比例と反比例の利用
例題1 図のように，比例 $y=\dfrac23x$ のグラフと反比例 $y=\dfrac ax$ のグラフが，2点A，Bで交わっています。Aの $x$ 座標が $3$ のとき，$a$ の値を求めなさい。
考え方
- 点Aは、比例のグラフと反比例のグラフの，どちらにもある点です。
- グラフ上の点であるとき，$x$ 座標と $y$ 座標を式に代入すると，両辺の値が等しくなります。
- 比例の式から，点Aの $y$ 座標を計算します。
こたえ
まず，点Aの $y$ 座標を求めます。
点Aは，比例 $y=\dfrac23x$ のグラフ上の点ですから，$y$ 座標は $x=3$ を代入して
\[y=\dfrac23\times3=2\]
よって点Aの座標が $(3,2)$ であることがわかりました。
この点Aは，反比例 $y=\dfrac ax$ のグラフ上にもありますから，$x=3$，$y=2$ を代入すると，
\[2=\dfrac a3\]
よって，$a=6$
答え $\boxed{a=6}$
例題2 反比例 $y=\dfrac {12}x$ のグラフ上に点Aがあり，$x$ 軸上に点Bがあります。Aの $x$ 座標は正の数、Bの $x$ 座標は4で，△OABの面積は12です。このとき，Aの座標を求めなさい。
