中1数学比例・反比例の応用問題の考え方

3．比例と反比例の利用：中学1年数学―オリジナル基礎教科書

中学1年数学　4章　比例と反比例

例題1　図のように，比例 $y=\dfrac23x$ のグラフと反比例 $y=\dfrac ax$ のグラフが，2点A，Bで交わっています。Aの $x$ 座標が $3$ のとき，$a$ の値を求めなさい。

まず，点Aの $y$ 座標を求めます。

点Aは，比例 $y=\dfrac23x$ のグラフ上の点ですから，$y$ 座標は $x=3$ を代入して

\[y=\dfrac23\times3=2\]

よって点Aの座標が $(3,2)$ であることがわかりました。

この点Aは，反比例 $y=\dfrac ax$ のグラフ上にもありますから，$x=3$，$y=2$ を代入すると，

\[2=\dfrac a3\]

よって，$a=6$

答え　$\boxed{a=6}$

例題2　反比例 $y=\dfrac {12}x$ のグラフ上に点Aがあり，$x$ 軸上に点Bがあります。Aの $x$ 座標は正の数、Bの $x$ 座標は4で，△OABの面積は12です。このとき，Aの座標を求めなさい。

　△OABの底辺をOBと見ると，底辺の長さは4です。高さを $h$ とすると，△OABの面積が12なので，

\[\dfrac12\times 4\times h=12\]

が成り立ちます。この方程式を解くと，

\[2h=12\]

\[h=6\]

よって，高さは6です。

そしてこれは，点Aの $y$ 座標となります。

点Aは，反比例 $y=\dfrac{12}x$ のグラフ上にありますから，点Aの $y$ 座標を代入すると，

\[6=\dfrac{12}x\]

これを解いて，　$x=2$

答え　$\boxed{x=2}$

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中学1年数学　4章　比例と反比例