中1数学 正負の数と数直線の基礎

1．正の数と負の数：中学1年数学―オリジナル基礎教科書

中学数学[総目次]

中学1年数学　1章　正の数と負の数

1. はじめに

　小学校までは数と言えば0以上の数でした。しかし例えば気温が－5℃だとか，ゲームの得点が－10ポイントになったとか，0より小さな数は日常的にもよく用いられており，その意味も恐らく十分に理解できているのではないでしょうか。

　これから中学校の数学を学んでいく過程で，数を少しずつ拡張していきますが，その手始めとして，数の世界を負の数にまで広げていきましょう。

2. 数直線

　負の数を導入する前に，次のような数直線(すうちょくせん)というものを説明していきたいと思います。数直線とは「数」を表す「直線」のことです。この直線上の左端に0をとり，そこから均等に目盛りを打って，1，2，3，…と書いていきます。

　さて今作った数直線には次のような2つの特徴があります。

3. 負の数

　０より小さな数を負の数(ふのすう)といい，「－(マイナス)」の記号(負の符号といいます)を使って表します。例えば０より1だけ小さい数が $-1$ で，$-1$ より $1$ だけ小さい数が$-2$，さらに $1$ だけ小さい数が $-3$，… のように表します。また，0より $1.5$ だけ小さい数が $-1.5$ で，0より $\dfrac12$ だけ小さい数が $-\dfrac12$ です。

　これまで使ってきた0より大きな数を正の数(せいのすう)といいます。こちらは「＋(プラス)」 の記号(正の符号といいます)を使って表すこともありますが，省略されることがほとんどです。

「＋」と「－」の記号をまとめて符号(ふごう)といいます。

　0という数は，正の数と負の数の境界になっていますが，0は正の数でも負の数でもないとすると決められています。つまり数というのは，次の3つのいずれかに分けられます。

① 正の数　　② 負の数　　③ 0

数直線を拡張する

　先ほど導入した数直線は，0から右側にどんどん書いていったものでした。

　これからは，その数直線を左側にも伸ばして，負の数も書いていきましょう。

　数直線上で，0を表す点を原点(げんてん)といいます。

　こうして数直線を広げることで，負の数も含めた数全体の特徴をみていきます。
　実は，ここで大事なのは，上で説明した2つの特徴がそのまま使えるということです。つまり，

の2つです。

　まず①について。$-3$ より $-2$ の方が大きく，$-2$ より $-1$の方が大きく，$-1$ より0の方が大きいことになります。

　次に②について。例えば $-1.5$ は次の数直線上の点Bに対応します。逆に数直線上の点Bは $-1.5$ に対応しています。

　このように数を負の数に拡張したあとでも

「数」と，数直線上の「点」は，1対1に対応している

ということがいえるのです。つまり，負の数を含めた数全体も，数直線を使えば目で見える形としてとらえることができるのです。こうした「数を目でとらえる考え方」を大切にすれば，このあとの学習でのつまずきもきっと少なくなるに違いありません。

●絶対値

　数直線において，ある数が対応する点と，原点との距離を「｜｜」という記号を使って表します。例えば，$2$ を表す点と原点との距離は2ですから

\[|\,2\,|=2\]

と書き表します。同じように，$-2$ を表す点と原点との距離も2です。

　よって

\[|\,-2\,|=2\]

と書き表します。

　一般に $|a|$ と書いて「$a$ の絶対値(ぜったいち)」と読みます。書くときの注意として，例えば $|\,2\,|$ と書いたとき，数字の $1$ を含む $121$（百二十一） とまぎれないように，2本の縦線をまっすぐに引きましょう。

●整数と自然数

　小学校では 0，1，2，3，… を整数と言っていましたが，これからは

\[\cdots,\ -3,\ -2,\ -1,\ \ 0,\ \ 1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ \cdots\]

というように，小学校で整数と呼んでいた数に，負の記号「−」がついた負の数も加えて整数といいます。

　また，正の整数，つまり 1，2，3，… を自然数(しぜんすう)といいます。この「自然数」という用語は，これからの学習でよく登場します。

中学数学[総目次]

中学1年数学　1章　正の数と負の数