1．正の数と負の数：中学1年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 1章 正の数と負の数
1. はじめに
小学校までは数と言えば0以上の数でした。しかし例えば気温が－5℃だとか，ゲームの得点が－10ポイントになったとか，0より小さな数は日常的にもよく用いられており，その意味も恐らく十分に理解できているのではないでしょうか。
これから中学校の数学を学んでいく過程で，数を少しずつ拡張していきますが，その手始めとして，数の世界を負の数にまで広げていきましょう。
2. 数直線
負の数を導入する前に，次のような数直線(すうちょくせん)というものを説明していきたいと思います。数直線とは「数」を表す「直線」のことです。この直線上の左端に0をとり，そこから均等に目盛りを打って，1，2，3，…と書いていきます。
さて今作った数直線には次のような2つの特徴があります。
① 数直線の右側へ行くほど数が大きくなる。
これは数直線を見れば納得できますね。
② どんな数も，数直線上の1点に対応する。
例えば1.5という数は，図の点Aに対応しています。逆に数直線上の点Aは1.5に対応しています。
②について，よりくわしく
1.5 $\iff$ 点A
という対応関係は，1.5だけはありません。どんな数も，数直線上の1点に対応しており，逆に数直線上の1点は，ある数に対応しているのです。つまり
「数」と，数直線上の「点」は，1対1に対応している
ということです。
この事実は誠に大切です。なぜかというと，
数直線によって，数を目で見える形で捉えることができるから
です。少しわかりにくいですね。
それではこの点についてもう少し詳しくお話しておきましょう。
今話題にしている「1」とか「2」とかといった数は，よく考えるととても不思議な存在です。
「1個」「2個」とか，あるいは「1メートル」「2メートル」とか，日常で数を用いるときには，具体的に何か物を数えたり，長さを測ったりする場合がほとんどです。
でも，ただ「1」や「2」と言うだけでは，具体的な形や物があるわけではありません。
そこで役に立つのが数直線です。数直線では「1」や「2」を直線上の点として表します。数直線を使うと，形のないものが，直線上の1点として形をもつようになります。そして，右に行けば大きく，左に行けば小さくなる――これが，数の大小関係という性質です。
このように，数直線は，数の性質を目で見てはっきりと理解できるようにしてくれるのです。
3. 負の数
０より小さな数を負の数(ふのすう)といい，「－(マイナス)」の記号(負の符号といいます)を使って表します。例えば０より1だけ小さい数が $-1$ で，$-1$ より $1$ だけ小さい数が$-2$，さらに $1$ だけ小さい数が $-3$，… のように表します。また，0より $1.5$ だけ小さい数が $-1.5$ で，0より $\dfrac12$ だけ小さい数が $-\dfrac12$ です。
これまで使ってきた0より大きな数を正の数(せいのすう)といいます。こちらは「＋(プラス)」 の記号(正の符号といいます)を使って表すこともありますが，省略されることがほとんどです。
「＋」と「－」の記号をまとめて符号(ふごう)といいます。
0という数は，正の数と負の数の境界になっていますが，0は正の数でも負の数でもないとすると決められています。つまり数というのは，次の3つのいずれかに分けられます。
① 正の数 ② 負の数 ③ 0
数直線を拡張する
先ほど導入した数直線は，0から右側にどんどん書いていったものでした。
これからは，その数直線を左側にも伸ばして，負の数も書いていきましょう。
数直線上で，0を表す点を原点(げんてん)といいます。
こうして数直線を広げることで，負の数も含めた数全体の特徴をみていきます。
実は，ここで大事なのは，上で説明した2つの特徴がそのまま使えるということです。つまり，
