4．乗法と除法：中学1年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 1章 正の数と負の数
0. はじめに
小学校では，新しい計算を習うとき，まず身近な例で考えてきました。例えば，2×3 なら「あめを1人に2個ずつ配ります。3人に配るとき，あめは何個必要でしょう？」というように，絵や物のイメージで考えることが多かったですね。
中学校では，「負の数」を使った掛け算や割り算も学びます。掛け算はこれまでと同じように具体例で考えられることもありますが，割り算になると少しイメージが難しいことも出てきます。
中学校の数学は，少しずつ「具体的な話」から「考え方のルール」に進んでいくのが特徴です。これは新しい世界に入るようなもので，最初は戸惑うかもしれません。でも，ルールを一度受け入れてしまえば，いろいろな計算がスムーズにできるようになります。
例えばこのあと習う「負の数どうしを掛けると正の数になる」というルール。最初は「なんでそうなるの？」と思うかもしれません。理由はいくつかの例で説明できますが，ひとまず「こういう計算のルールなんだ」と受け入れて覚えてしまうのも1つの方法です。そうすれば，あとで理由を学んだときに「なるほど！」とスッキリしやすくなります。
1. 乗法
掛け算のことを乗法(じょうほう)といいます。
例えば 2×3 の答えは6ですが，6をこの乗法の積(せき)といいます。
さっそく結論から
負の数も含めた数どうしの乗法(掛け算)の考え方について，まずは結論をお伝えします。なぜそうなるのかは，こちらのページ に詳しく書きましたので，興味がある人だけ見てください。
乗法(掛け算)のやり方
1．2つの数の絶対値でかけ算を行う
(絶対値の積は当然，正の数)
2．答えの符号を決める
- 2数が同符号なら，答えは正
(正の数)×(正の数) → (正の数)
(負の数)×(負の数) → (正の数) - 2数が異符号なら，答えは負
(正の数)×(負の数) → (負の数)
(負の数)×(正の数) → (負の数)
例
- $(-6)\times(-3)$
$|-6|=6,\ |-3|=3$ → $6\times3=18$
$-6$ も $-3$ も負の数だから，同符号
答えは $\boxed{18}$ - $(-8)\times4$
$|-8|=8,\ |4|=4$ → $8\times4=32$
$-8$ は負の数， $4$ は正の数だから，異符号
答えは $\boxed{-32}$
2. 除法
割り算のことを除法(じょほう)といいます。
例えば，6÷2 の答えは3ですが，3をこの除法の商(しょう)といいます。
ここでは負の数も含めた割り算を考えていきましょう。
乗法(掛け算)のときと同じように，なぜそうなるのかはあと回しにして，とにかく負の数も含めた除法(割り算)ができるようになりましょう。
さっそく結論から
除法(割り算)のやり方
1．2つの数の絶対値で割り算を行う。
(答えは当然，正の数)
2．答えの符号を決める
- 2数が同符号なら，答えは正
(正の数)÷(正の数) → (正の数)
(負の数)÷(負の数) → (正の数) - 2数が異符号なら，答えは負
(正の数)÷(負の数) → (負の数)
(負の数)÷(正の数) → (負の数)
