6．四則の混じった計算：中学1年数学―オリジナル基礎教科書
中学数学[総目次]
中学1年数学 1章 正の数と負の数
1. 分配法則
乗法・除法は，加法・減法に優先する
加法，減法，乗法，除法の4つをまとめて四則(しそく)といいます。四則が混じった計算には優先順位があることは小学校の時に学びました。乗法と除法が先で，加法と減法があとです。例えば $2+3\times4$ という計算では乗法を先に計算して $2+12=14$ となるのでした。
一方で，この優先順位を変更することも小学校で学習しました。カッコ（ ）です。カッコを用いると例えば $(2+3)\times4$ という計算は，カッコ内を先に計算して $5\times4=20$ となるのでした。
小学校で学んだ「分配のきまり」を改めて
ところで，(2＋3)×4 という計算は，
2×4＋3×4
というように，4を分配して計算できました。これを小学校では「分配のきまり」と呼んでいましたが，中学校からは分配法則といいます。今の計算では4が後ろから2と3に分配されましたが，次のように前から分配することもできます。
4×(2＋3)＝4×2＋4×3
分配法則\[\begin{align*}&(a+b)\times c=a\times c+b\times c\\[5pt]&a\times(b+c)=a\times b+a\times c\end{align*}\]
例題 分配法則を利用して，次の計算をしなさい。
(1) $15\times\left(\dfrac13-\dfrac25\right)$
(2) $\left(\dfrac13-\dfrac12+\dfrac14\right)\times 12$
こたえ
(1) 分配法則より
\[\begin{align*}
15\times\left(\dfrac13-\dfrac25\right)&=15\times\dfrac13-15\times\dfrac25\\[5pt]
&=5-6\\[5pt]
&=\underline{-1}
\end{align*}\]
(2) 分配法則より
\[\begin{align*}
\left(\dfrac13-\dfrac12+\dfrac14\right)\times 12&=\dfrac13\times12-\dfrac12\times12+\dfrac14\times12\\[5pt]
&=4-6+3\\[5pt]
&=\underline{1}
\end{align*}\]
分配法則は分配するだけではない
これも小学校の復習になりますが，分配法則の役割は「分配」だけはありません。分配法則の左辺と右辺を入れ替えてみましょう。
分配法則の利用\[\begin{align*}&a\times c+b\times c=(a+b)\times c\\[5pt]&a\times b+a\times c=a\times(b+c)\end{align*}\]
これはいわば，「分配」の逆の「まとめる」という役割を果たしています。
※「まとめる」という考え方は，因数分解といい，中学3年生で詳しく学習します。
例題 分配法則を利用して，次の計算をしなさい。
(1) $3.14\times77+3.14\times 23$
(2) $(-32)\times25+28\times25$
こたえ
(1) 分配法則を逆向きに利用して
\[\begin{align*}
3.14\times77+3.14\times 23&=3.14\times(77+23)\\[5pt]
&=3.14\times100\\[5pt]
&=\underline{314}
\end{align*}\]
(2) 分配法則を逆向きに利用して
\[\begin{align*}
(-32)\times25+28\times25&=(-32+28)\times25\\[5pt]
&=(-4)\times25\\[5pt]
&=\underline{-100}
\end{align*}\]
2. 数の集合と四則
数学における集合とは
数学では，範囲がはっきりと決まっているものの集まりを「集合」といいます。
ここで注意したいのは，日常会話で使う「集合」とは意味が違うということです。
例えばさいころの目の数といえば，１，2，3，4，5，6 とその範囲がはっきりしていますから集合といえます。
一方で，「安いスーパー」という言い方を考えてみましょう。同じスーパーでもある人は安いというし，また別の人は安くないということが十分に起こりえます。つまり「安いスーパー」というだけでは，どのお店がその集合に入るかを，みんなが同じように決めることができないのです。従って「安いスーパー」というのは，数学では集合にはなりません。
数の集合
これまでの学習で，小学校から使ってきた0以上の数から負の数にまで広げました。これを集合という見方で整理しておきましょう。
