中1数学 加法・減法の基本とその意味

2．加法と減法：中学1年数学―オリジナル基礎教科書

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中学1年数学　1章　正の数と負の数

　この節のタイトルである「加法と減法」は，やさしい言葉でいうと「足し算」と「引き算」のことです。振り返ってみると，足し算と引き算は，なんと小学校1年生のときから学んでいます。こうした計算は、日常生活の中でも欠かせないため、小さいころから身につけるようにしているのですね。

　さて，前節で数の世界を負の数にまで広げましたから，これらの数も含めた足し算，引き算を見ていきましょう。

1. 加法

　足し算のことを加法(かほう)といいます。例えば 1＋2 のような計算です。加法の計算結果を和(わ)といいます。1＋2 の場合，和は3です。0以上の数どうしを足す計算は小学校で学習済みです。従ってここでの話題は，負の数を含む加法に焦点を当てていきます。

　さて，負の数を交えた足し算を理解するスペシャルなアイデアを紹介しましょう。それは数直線を用いるという方法です。数直線を使うことで，加法の仕組みを目で見て直感的に捉えることができます。

　加法は「＋」を用いて 1＋2 のようにA＋Bの形をしています。このA＋Bの「＋」は，数直線上を「右向きに進め」の意味となります。

　このとき，加法は数直線を用いて次のように計算します。

例1　5＋(－2)

　　数直線上の5をとる
→　そこから右向きに－2進む
→　つまり，反対の左向きに2進む
→　答えは3

例2　(－2)＋5

　　数直線上の－2をとる
→　そこから右向きに5進む
→　答えは3

例3　2＋(－5)

　　数直線上の2をとる
→　そこから右向きに－5進む
→　つまり，反対の左向きに5進む
→　答えは－3

例4　(－5)＋2

　　数直線上の－5をとる
→　そこから右向きに2進む
→　答えは－3

例5　(－3)＋(－2)

　　数直線上の－3をとる
→　そこから右向きに－2進む
→　つまり，反対の左向きに2進む
→　答えは－5

　私たちが普段「足す」という言葉を使うとき，それは基本的に「増やす」ことを意味しています。数直線でいえば，右側に進むイメージです。

　しかし数学では，これまでの計算例からも分かるように，負の数を足すということは，数直線上で左向きに進むことを意味します。つまり，「減らす」ことと同じです。

　負の符号である「−」は，「進む向きを反対にする」という意味で捉えておくと，今後の計算を理解するうえで大いに役立つでしょう。

2. 減法

　引き算のことを減法(げんほう)といいます。例えば $5-2$ のような計算です。この答えは 3 ですが，3 をこの減法の差(さ)といいます。0 以上の2つの数で大きい方から小さい方を引く計算は小学校で学習済みですから，ここでの話題はそれ以外の場合の計算です。そして，ここでも数直線が威力を発揮します。

　加法のときと違って，減法では少しだけ注意が必要です。A－Bの「－」は，数直線上を「左向きに進め」の意味になります。

　このとき，減法は数直線を用いて次のように計算します。

例6　2－5

　　数直線上の2をとる
→　そこから左向きに5進む
→　答えは－3

例7　1－(－2)

　　数直線上の1をとる
→　そこから左向きに－2進む
→　つまり，反対の右向きに2進む
→　答えは3

例8　－1－2

　　数直線上の－1をとる
→　そこから左向きに2進む
→　答えは－3

例9　－1－(－3)

　　数直線上の－1をとる
→　そこから左向きに－3進む
→　つまり，反対の右向きに3進む
→　答えは2

　私たちが普段「引く」という言葉を使うとき，それは基本的には減らすということを意味して用います。数直線でいえば，左側に進むイメージです。しかし，数学においては，これらの計算例からも分かるように，負の数を引くということは，数直線上で右向きに進むことを意味します。つまり，「増やす」という意味になるのです。

　加法のときがそうであったように，負の符号である「－」は，計算において「進む向きを反対にする」という意味で捉えておくと良いでしょう。

演習1　次の計算をしなさい。
(1)　(－3.5)＋(＋2.7)
(2)　(10.2)－(－5.6)
(3)　(－2.61)－(＋4.09)
(4)　$\left(+\dfrac37\right)+\left(-\dfrac47\right)$
(5)　$\left(-\dfrac{13}6\right)+\left(-\dfrac52\right)$
(6)　$\left(-\dfrac1{12}\right)-\left(-\dfrac23\right)$

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