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高校数学ノート

数学Ⅲ 第4章 複素平面

1.複素平面 無料        【ノート
2.複素数が表す図形 無料    【ノート
3.極形式             【ノート
4.ド・モアブルの定理       【ノート
5.複素数と図形          【ノート

3. 極形式

3.1 極形式とは

\[ z=r(\cos\theta +i\sin\theta)\ \ \ (\mbox{極形式}) \]

\[ r=|z|,\ \ \theta ={\rm arg}\, z \]

補足

定理 $z$ が実数  $\iff$「${\rm arg}\ z=0$ or $\pi$」又は $z=0$
 $z$ が純虚数 $\iff$ ${\rm arg}\ z=\dfrac\pi 2$ or $\dfrac 32\pi$

3.2 複素数の乗法・除法

まとめ\begin{align*}
|z_1z_2|&=|z_1|\,|z_2|\\
{\rm arg}\ (z_1z_2)&={\rm arg}\ z_1+{\rm arg}\ z_2\\
\\
\left|\frac{z_1}{z_2}\right|&=\frac{|z_1|}{|z_2|}\\
{\rm arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right)&={\rm arg}\ z_1-{\rm arg}\ z_2
\end{align*}


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数学Ⅲ 第4章 複素平面

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2.複素数が表す図形 無料    【ノート
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