このページにある内容は,こちらのスライドでわかり易く説明しています.

3. 極形式

3.1 極形式とは

\[ z=r(\cos\theta +i\sin\theta)\ \ \ (\mbox{極形式}) \]

\[ r=|z|,\ \ \theta ={\rm arg}\, z \]

補足

定理 $z$ が実数  $\iff$「${\rm arg}\ z=0$ or $\pi$」又は $z=0$
 $z$ が純虚数 $\iff$ ${\rm arg}\ z=\dfrac\pi 2$ or $\dfrac 32\pi$

3.2 複素数の乗法・除法

まとめ\begin{align*}
|z_1z_2|&=|z_1|\,|z_2|\\
{\rm arg}\ (z_1z_2)&={\rm arg}\ z_1+{\rm arg}\ z_2\\
\\
\left|\frac{z_1}{z_2}\right|&=\frac{|z_1|}{|z_2|}\\
{\rm arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right)&={\rm arg}\ z_1-{\rm arg}\ z_2
\end{align*}