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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅱ 第5章 指数関数・対数関数

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1. 指数の拡張 無料     【ノート
2. 指数関数 無料      【ノート
3. 対数とその性質       【ノート
4. 対数関数          【ノート
5. 常用対数          【ノート
※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

2.指数関数

2.1 指数関数

 $a>0, a\neq1$ のとき,関数 $y=a^x$ を,$\boldsymbol{a}$ を底(てい)とする指数関数 という.

2.2 指数関数のグラフ

例1 $y=2^x$

例2 $\displaystyle y=\left(\frac12\right)^x$

2.3 指数関数の性質

指数関数 $y=a^x$ のグラフより,次のことがわかる:

指数関数の性質\begin{array}{cl} [1]&\mbox{定義域:実数全体}\\ &\mbox{値 域:正の実数全体}\\ [2]&a>1\mbox{のとき,単調に増加する}\\ &    (p<q\iff a^p<a^q)\\ &0<a<1\mbox{のとき,単調に減少する}\\ &   (p<q\iff a^p>a^q) \end{array}

補足

 [2]により,

\[p=q\iff a^p=a^q\]

が成り立つ.(指数方程式で利用)

例1 方程式 $2^{x+1}=8$ を解け.

(与式) $\iff 2^{x+1}=2^3$
$\therefore x+1=3$
$\therefore$ $x=2$

例2 不等式 $2^x<8$ を解け.

例3 不等式$\displaystyle\left(\frac12\right)^x<\frac18$を解け.


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数学Ⅱ 第5章 指数関数・対数関数

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1. 指数の拡張 無料     【ノート
2. 指数関数 無料      【ノート
3. 対数とその性質       【ノート
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5. 常用対数          【ノート
※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.