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3.対数とその性質

3.1 対数とは

対数 $a>0,\ a\neq1,\ b>0$ のとき,\[a^p=b \iff p=\log_ab \]

補足

例1

例2 $\log_48$の値を求めよ.

3.2 対数の性質

\[\log_a1=0,\ \log_aa=1,\ \log_a\frac1a=-1\]

対数の性質 $a>0,\ a\neq1$ で,$M,\ N$がともに正の数,$k$が実数のとき,\begin{align*} &[1]\ \log_aMN=\log_aM+\log_aN\\[5pt] &[2]\ \log_a\frac MN=\log_aM-\log_aN\\[5pt] &[3]\ \log_aM^k=k\log_aM \end{align*}

3.3 底の変換公式

底の変換公式 $a,\ b,\ c$ が正であって1でないとき(すなわち底の条件を満たすとき),\[\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\] 特に,\[\log_ab=\frac1{\log_ba}\]

補足