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3. 恒等式

3.1 恒等式と方程式

補足

 $a,b$ を定数とするとき,$ax\!+\!b\!=\!2x\!+\!3$という等式について.

3.2 恒等式の性質

 $a,b,c$ を定数として,\[ ax^2\!+\!bx\!+\!c\!=\!0\ \mbox{が恒等式}\iff a\!=\!b\!=\!c\!=\!0\]

上の性質からただちに次も成り立つ:

 $a,b,c,a’,b’,c’$ を定数として,\begin{align*}ax^2\!+\!bx+&c\!=\!a’x^2\!+\!b’x\!+\!c’\ \mbox{が恒等式}\\[5pt] &\iff a\!=\!a’,b\!=\!b’,c\!=\!c’ \end{align*}

 $\dfrac{3x\!-\!5}{(2x\!-\!1)(x\!+\!3)}\!=\!\dfrac a{2x\!-\!1}\!+\!\dfrac b{x\!+\!3}$ が $x$ についての恒等式のとき,$a,b$ の値は?

補足1

補足2