高校数学[総目次]

数学Ⅱ 第5章 指数関数・対数関数

  スライド ノート 問題
1. 指数の拡張      
2. 指数関数      
3. 対数とその性質      
4. 対数関数      
5. 常用対数      

2.指数関数

演習問題

問題1【基本】
関数 y=3x のグラフについて,次の問いに答えよ.
(1) 定義域と値域を述べよ.
(2) x の値が増加するとき, y の値はどのように変化するか.
(3) この関数のグラフの漸近線の方程式を答えよ.

問題2【基本】
y = \left(\dfrac14\right)^x のグラフについて,次の問いに答えよ.

(1) 定義域と値域を述べよ.
(2) x の値が増加するとき, y の値はどのように変化するか.
(3) この関数のグラフの漸近線の方程式を答えよ.

問題3【基本】
次の大小関係を,不等号を用いて表せ.ただし,根拠も述べよ.
(1) 5^{0.3} 5^{0.5}
(2) 0.4^{-6}0.4^{-2}

問題4【基本】
指数方程式 4^{x+1} = 32 を解け.

問題5【基本】
a > 0,\ a \neq 1 のとき,指数関数 y = a^x について,

a^p = a^q\ \Longrightarrow\ p = q

となることを説明せよ.

問題6【標準】
関数 f(x) = 2^{x+1} – 3 について,以下の問いに答えなよ.
(1) f(x) = 1 となる x の値を求めよ.
(2) f(x) の定義域と値域を求めよ.
(3) y = f(x) のグラフは y = 2^x のグラフからどのような変換で得られるか説明せよ.

問題7【標準】
2^{x^2-1}\geqq8 を解け.

問題8【標準】
関数 y = 2^x y = 4^{x-1} のグラフの交点を求めよ.

問題9【発展】
関数 f(x) = 2^{x^2 – 4x + 3} – 8 について,次の問いに答えよ.
(1) f(x) の最小值と,そのときの x の値を求めよ.
(2) f(x) の定義域と値域を求めよ.

問題1【基本】

関数 y = 3^x のグラフについて,次の問いに答えよ.
(1) 定義域と値域を述べよ.
(2) x の値が増加するとき, y の値はどのように変化するか.
(3) この関数のグラフの漸近線の方程式を答えよ.

解答

(1) 定義域:実数全体  値域:正の実数全体
(2) 底3が1より大きいから,y は単調に増加する.
(3) 漸近線は x 軸 (直線 y=0)

問題2【基本】

y = \left(\dfrac14\right)^x のグラフについて,次の問いに答えよ.

(1) 定義域と値域を述べよ.
(2) x の値が増加するとき, y の値はどのように変化するか.
(3) この関数のグラフの漸近線の方程式を答えよ.

解答