高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第5章 指数関数・対数関数
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 指数の拡張 | |||
| 2. 指数関数 | |||
| 3. 対数とその性質 | |||
| 4. 対数関数 | |||
| 5. 常用対数 |
3．対数とその性質
演習問題
問題１【基本】
次の値を求めよ．
(1) $\log_2 16$
(2) $a > 0,\ a \neq 1$ のとき，$\log_a 1$
(3) $\log_5 \dfrac{1}{25}$
問題２【基本】
次の式を簡単にせよ．
(1) $\log_6 3 + \log_6 12$
(2) $\log_3 54 – \log_3 2$
(3) $\log_3\sqrt[4]6-\dfrac14\log_32$
問題３【基本】
次の式を簡単にせよ．
(1) $\log_4 8$
(2) $\log_{81} 9$
(3) $\log_2 5 \cdot \log_5 8$
問題４【基本】
$\log_a M$ を定義する際，$a$ と $M$ のとれる値は何でもよいわけではなく，制限されていた．次の各問いに答えよ．
(1) 底 $a$ の条件を答えよ．
(2) 真数 $M$ の条件を答えよ．
解答
(1) $\log_2 16$ は「2を何乗すると16になるか」という数を表します．$2^4=16$ なので，$\log_2 16=4$
答えは $\boxed{\log_2 16=4}$
(2)「$a > 0,\ a \neq 1$ のとき」という部分は，$a$ が底としての条件を満たすというものです．その上で，$\log_a 1$ は「$a$ を何乗すると１になるか」という数を表します．$a > 0,\ a \neq 1$ という仮定の下では，$a$ の値に関わらず，$a^0=1$ です．従って$\log_a 1=0$
答えは $\boxed{\log_a 1=0}$
(3) $\log_5 \dfrac{1}{25}$ は「5を何乗すると $\dfrac1{25}$ になるか」という数を表します．$5^{-2}=\dfrac1{25}$ なので，$\log_5 \dfrac{1}{25}=-2$
答えは $\boxed{\log_5 \dfrac{1}{25}=-2}$