数学Ⅱ 指数関数・対数関数4．対数関数【演習問題】

問題１【基本】
(1) $y = \log_2 x$ の定義域と値域を答えよ．
(2) $y = \log_{1/3} x$ の定義域と値域を答えよ．

問題２【基本】
(1) $y = \log_2 x$ のグラフの特徴（増減，通る点，漸近線）を答えよ．
(2) $y = \log_{\frac13} x$ のグラフの特徴（増減，通る点，漸近線）を答えよ．
(3) $y = \log_a x$ のグラフと $y = a^x$ のグラフの関係を説明せよ．

問題３【基本】
(1) $a > 1$ のとき，$0 < p < q$ なら $\log_a p$ と $\log_a q$ の大小関係はどうなるか．
(2) $0 < a < 1$ のとき，$0 < p < q$ なら $\log_a p$ と $\log_a q$ の大小関係はどうなるか．
(3) $\log_5 \sqrt{10}$ と $\log_5 3$ の大小関係を調べよ．

問題４【基本】
(1) $\log_3 x + \log_3 (x-8) = 2$ を満たす $x$ の値を求めよ．
(2) $\log_{\frac13} (x-1) > -1$ を満たす $x$ の範囲を求めよ．

問題５【基本】
(1) $y = \log_2 x$ のグラフと $y = 2^x$ のグラフの交点はあるか．あるなら交点の座標を求めよ．
(2) $y = \log_4 x$ のグラフと $y = -\log_4 x$ のグラフの交点の座標を求めよ．