高校数学[総目次]
数学B 第3章 統計的な推測
スライド | ノート | 問題 | |
1. 確率変数と確率分布 | |||
2. 確率変数の期待値と分散 | |||
3. 確率変数の変換 | |||
4. 確率変数の和と期待値 | |||
5. 独立な確率変数と期待値・分散 | |||
6. 二項分布 | |||
7. 正規分布 | |||
8. 母集団と標本 | |||
9. 推定 | |||
10. 仮説検定 |

9.推定
9.1 母平均の推定
前節までは,母平均や母分散,母標準偏差といった情報がわかっている前提の議論であったが,実際にはそういった統計量は事前にはわかっていないのが普通である.そこで,標本平均から母平均を推定する方法について考える.
母平均
によって標準化すると,確率変数
正規分布表によれば,標準正規分布に従う確率変数
つまり,
である.従ってこの計算された範囲
に母平均
この区間を母平均
信頼区間は [ ] を用いて次のように表される.
母平均の推定 標本の大きさ
信頼度95% の信頼区間を求めることを「母平均
補足
上の式から母平均を信頼度95%で推定するためには
①標本平均
の3つの情報が必要であるが,②の母標準偏差だけは事前にわかっていないのが普通である.標本の大きさ
の値を用いてもよい.
例題 ある製品を100個無作為抽出し,長さを測定したところ,平均値42.1cm,標準偏差1.0cmとなった.この製品の平均の長さに対する信頼度95%の信頼区間を求めよ.
こたえ
「信頼度95%の信頼区間」の意味
すぐ上の例題では,信頼度95%の信頼区間として
「信頼度95%の信頼区間」の誤った解釈としてよくあるのが「母平均

9.2 母比率の推定
ある母集団において,ある特性をもつ母比率が
よって,母比率
区間
に含まれる.
母比率の信頼区間
標本の大きさ
例題 あるりんご農園で無作為に抽出した400個について,糖度が基準値未満である個数を調べたところ,40個であった.このりんご農園のりんごの糖度が基準値未満である割合を,信頼度95%で推定せよ.
答
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4. 確率変数の和と期待値 | |||
5. 独立な確率変数と期待値・分散 | |||
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9. 推定 | |||
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