3. 独立な試行の確率【ノート】
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数学A　第2章　確率

3. 独立な試行の確率

　2つの試行が互いに影響を及ぼさないとき，それらの試行は独立であるという．

例題　さいころと硬貨をそれぞれ1回ずつ投げるとき，さいころは偶数の目が出て，硬貨は表が出る確率を求めよ．

答

　起こり得る場合は全部で $6 \times 2$ 通り．

　さいころの目が偶数で，かつ硬貨がおもてであるのは $3 \times 1$ 通り．

　よって求める確率は， $\frac{3 \times 1}{6 \times 2} = \underset{―}{\frac{1}{4}}$

　ところで， $\frac{3 \times 1}{6 \times 2}$ の部分を $\frac{3}{6} \times \frac{1}{2}$ と書き直せば

(偶数が出る確率) $\times$ (おもてが出る確率)

という形になっている．これは「さいころを投げる」という試行と「硬貨を投げる」という試行が互いに何の影響も及ぼさない，即ち2つの試行が独立である場合に成り立つ関係である．

　2つの独立な試行 $T_{1}, T_{2}$ について， $T_{1}$ では事象 $A$ が起こり，かつ $T_{2}$ では事象 $B$ が起こる確率 $P (A \cap B)$ は， $P (A \cap B) = P (A) P (B)$

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