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高校数学ノート[総目次]

数学A 第2章 確率

スライド↓     ノート↓
1. 事象と確率 無料    【ノート
2. 確率の基本性質 無料  【ノート
3. 独立な試行の確率     【ノート
4. 反復試行の確率      【ノート
5. 条件付き確率       【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

3. 独立な試行の確率

3.1 独立な試行

 2つの試行が互いに影響を及ぼさないとき,それらの試行は独立であるという.

 さいころと硬貨をそれぞれ1回ずつ投げるとき,さいころは偶数の目が出て,硬貨は表が出る確率

 起こり得る場合は全部で $6\times 2$ 通り.

 さいころの目が偶数で,かつ硬貨がおもてであるのは $3\times1$ 通り.

 よって求める確率は, \[\frac{3\times1}{6\times2}=\underline{\boldsymbol{\frac14}}\]

 ところで,$\dfrac{3\times1}{6\times2}$ の部分を \[\frac36\times \frac12\] と書き直せば

(偶数が出る確率) $\times$ (おもてが出る確率)

という形になっている.これは「さいころを投げる」という試行と「硬貨を投げる」という試行が互いに何の影響も及ぼさない,即ち独立であるからで,一般にも複数の試行が独立ならば,次が成り立つ:

 2つの試行$A,B$ が独立のとき,\[P(A\cap B)=P(A)P(B)\] 3つの試行$A,B,C$ が独立のとき,\[P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)\]


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数学A 第2章 確率

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1. 事象と確率 無料    【ノート
2. 確率の基本性質 無料  【ノート
3. 独立な試行の確率     【ノート
4. 反復試行の確率      【ノート
5. 条件付き確率       【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.