3. 独立な試行の確率(ノート)
スライドで学ぶ高校数学

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数学A　第2章　確率

3. 独立な試行の確率

　2つの試行が互いに影響を及ぼさないとき，それらの試行は独立であるという．

例題　さいころと硬貨をそれぞれ1回ずつ投げるとき，さいころは偶数の目が出て，硬貨は表が出る確率を求めよ．

答

　起こり得る場合は全部で $6\times 2$ 通り．

　さいころの目が偶数で，かつ硬貨がおもてであるのは $3\times1$ 通り．

　よって求める確率は， \[\frac{3\times1}{6\times2}=\underline{\boldsymbol{\frac14}}\]

　ところで，$\dfrac{3\times1}{6\times2}$ の部分を \[\frac36\times \frac12\] と書き直せば

(偶数が出る確率) $\times$ (おもてが出る確率)

という形になっている．これは「さいころを投げる」という試行と「硬貨を投げる」という試行が互いに何の影響も及ぼさない，即ち独立であるからで，一般にも複数の試行が独立ならば，次が成り立つ：

　2つの試行$A,B$ が独立のとき，\[P(A\cap B)=P(A)P(B)\]　3つの試行$A,B,C$ が独立のとき，\[P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)\]

数学A　第2章　確率