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高校数学ノート[総目次]

数学A 第2章 確率

スライド↓     ノート↓
1. 事象と確率 無料    【ノート
2. 確率の基本性質 無料  【ノート
3. 独立な試行の確率     【ノート
4. 反復試行の確率      【ノート
5. 条件付き確率       【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

1. 事象と確率

1.1 試行と事象

試行

 同じ条件・状態の下でできる実験や観察

事象

 試行によっておこる事柄

根元事象 さいころを1回投げたとき,「1の目が出る」といった,もうそれ以上分解できない事象.
(「偶数の目が出る」は根元事象ではない.)
全事象 1つの試行における根元事象全体の集合
空事象 空集合 $\emptyset$ で表される事象のことで,決して起こらない事象.

 事象と集合は完全に対応している.以後,全体集合U の部分集合$A$ と事象A を区別しないで同じものを表しているものとする.

 試行:さいころ1回投げ
 根元事象
   1の目が出る→「1」で表す.
   2の目が出る→「2」で表す.
   3の目が出る→「3」で表す.
   4の目が出る→「4」で表す.
   5の目が出る→「5」で表す.
   6の目が出る→「6」で表す.
 全事象
   集合 $\{1,2,3,4,5,6\}$ で表される.
 空事象
    7の目が出る.
     この事象に対応する集合を $E$ とすれば,
        $E=\emptyset$

1.2 確率

同様に確からしい (←用語)

 根元事象のどれについても,起こることが同程度に期待されること.特定の事象が出やすいとか出にくいということがないときをいう.

 さいころ1回投げ
 1~6の目の出方は,同程度であると期待される.(1が出やすいとか,6が出にくいということがない.) よって,さいころの目の出方は同様に確からしいといえる.


 ある試行で起こり得るすべての場合が $n$ 通りあり,そのどれもが同様に確からしいとする.このうち事象Aの起こる場合が $a$ 通りであるとき, \[\frac an\] を事象Aの起こる確率といい,$\boldsymbol P(A)$ で表す:

確率の定義 ある試行で起こりうることが全部で $n$ 通りあり,そのどれもが同様に確からしいとする.このうち,事象Aの起こる場合が $a$ 通りであるとき,\[P(A)=\frac an\]

 2つのさいころA,Bを同時に投げたとき,次の確率は?
(1) 出た目の和が4になる
(2) 出た目の積が奇数になる

補足


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数学A 第2章 確率

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1. 事象と確率 無料    【ノート
2. 確率の基本性質 無料  【ノート
3. 独立な試行の確率     【ノート
4. 反復試行の確率      【ノート
5. 条件付き確率       【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.