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高校数学ノート[総目次]

数学A 第2章 確率

1. 事象と確率 無料    【ノート
2. 確率の基本性質 無料  【ノート
3. 独立な試行の確率     【ノート
4. 反復試行の確率      【ノート
5. 条件付き確率       【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

4. 反復試行の確率

4.1 反復試行の確率

 さいころを5回投げて,2以下の目が出たら〇,3以上の目が出たら×を書き並べる.〇が2回となる確率.

 ○の確率:$\dfrac26=\dfrac13$
 ×の確率:$1-\dfrac13=\dfrac23$

 ○✕✕○✕ → $\dfrac13\!\cdot\!\dfrac23\!\cdot\!\dfrac23\!\cdot\!\dfrac13\!\cdot\!\dfrac23=\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)^3$

 ✕○○✕✕ → $\dfrac23\!\cdot\!\dfrac13\!\cdot\!\dfrac13\!\cdot\!\dfrac23\!\cdot\!\dfrac23=\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)^3$

 ✕✕○✕○ → $\dfrac23\!\cdot\!\dfrac23\!\cdot\!\dfrac13\!\cdot\!\dfrac23\!\cdot\!\dfrac13=\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)^3$

ポイント どの場合も同じ確率!

 結局 $\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)^3$ という確率が,○2個と✕3個の順列の数,即ち \[_5{\rm C}_2\] だけあるから,求める確率は \[_5{\rm C}_2\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)^3=10\times\frac{2^3}{3^5}=\underline{\boldsymbol{\frac{80}{243}}}\]

 一般に次が成り立つ:

反復試行の確率 ある試行で事象$A$の起こる確率を $p$ とする.この試行を $n$ 回繰り返すとき,$A$が $r$ 回起こる確率は, \[ _n\mbox{C}\,_r\ p^r(1\!-\!p)^{n-r}\]


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数学A 第2章 確率

1. 事象と確率 無料    【ノート
2. 確率の基本性質 無料  【ノート
3. 独立な試行の確率     【ノート
4. 反復試行の確率      【ノート
5. 条件付き確率       【ノート

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