1．整式の除法【演習問題】

数学Ⅱ　第1章　式と証明

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1. 整式の除法
2. 分数式
3. 恒等式
4. 等式の証明
5. 不等式の証明

1．整式の除法

演習問題

問題１【基本】
次の整式 $A,\ B$ について， $A$ が $B$ で割り切れることを確認せよ．
(1) $A=x^2 + 3x + 2,\ B=x + 1$
(2) $A=x^2-2x-3,\ B=x-3$

問題２【基本】
次の整式 $A,\ B$ について， $A$ を $B$ で割った商と余りを求めよ．
(1) $A=x^3-x^2-x-2,\ B=x^2+2x-1$
(2) $A=2x^3+9x^2-1,\ B=x^2+4x-3$
(3) $A=x^3-5x^2+7x,\ B=-1+x^2$

問題３【基本】
$3x^3-4x^2 +1$ を $3x-2$ で割る．組立除法を用いて商と余りを求めよ．

問題４【基本】
整式 $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ を $x-1$ で割ったとき，商が $x^2 + 3x + 2$ ，余りが $2x + 5$ となった．定数 $a, b, c$ の値を求めよ．

問題１【基本】

次の整式 $A,\ B$ について， $A$ が $B$ で割り切れることを確認し，商を求めよ．
(1) $A=x^2 + 3x + 2,\ B=x + 1$
(2) $A=x^2-2x-3,\ B=x-3$

2次式であれば，筆算を用いなくても因数分解で求めることができます．

解答

(1) $A=x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$
よって， $A=x^2+3x+2$ は $B=x+1$ で割り切れ，商は $x+2$

■

(2) $A=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$
よって， $A=x^2-2x-3$ は $B=x-3$ で割り切れ，商は $x+1$

■

問題２【基本】

次の整式 $A,\ B$ について， $A$ を $B$ で割った商と余りを求めよ．
(1) $A=x^3-x^2-x-2,\ B=x^2+2x-1$
(2) $A=2x^3+9x^2-1,\ B=x^2+4x-3$
(3) $A=x^3-5x^2+7x,\ B=-1+x^2$

3次以上の場合は筆算が有効です．