2．分数式【演習問題】

問題１【基本】
次の分数式を約分せよ．

(1) $\displaystyle \frac{x^2-4}{x^2-2x}$

(2) $\displaystyle \frac{x^2 + x + 1}{x^3-1}$

問題２【基本】
次の分数式を計算せよ．

(1) $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{2}{x+1}$

(2) $\displaystyle \frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}$

問題３【基本】
次の分数式を，整式＋真分数式の形に変形せよ．

(1) $\displaystyle \frac{2x^2 + 3x-1}{x + 1}$

(2) $\displaystyle \frac{5x-4}{x-2}$

問題４【基本】
$\dfrac{\ \dfrac{x}{x+1}\ }{1-\dfrac3{x+3}}$ を簡単な分数式に変形せよ．

問題５【基本】
次の分数式を部分分数分解せよ．

　$\dfrac{1}{x(x+3)} + \dfrac{1}{(x+3)(x+6)}$

問題６【基本】
方程式 $\dfrac{4x-6}{x^2-5x+6} = 1$ を解け．（解の存在条件に注意．）