高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第1章 式と証明
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 整式の除法 | |||
| 2. 分数式 | |||
| 3. 恒等式 | |||
| 4. 等式の証明 | |||
| 5. 不等式の証明 |
1．整式の除法
演習問題
問題１【基本】
次の分数式を約分せよ．
(1) $\displaystyle \frac{x^2-4}{x^2-2x}$
(2) $\displaystyle \frac{x^2 + x + 1}{x^3-1}$
問題２【基本】
次の分数式を計算せよ．
(1) $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{2}{x+1}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}$
問題３【基本】
次の分数式を，整式＋真分数式の形に変形せよ．
(1) $\displaystyle \frac{2x^2 + 3x-1}{x + 1}$
(2) $\displaystyle \frac{5x-4}{x-2}$
問題４【基本】
$\dfrac{\ \dfrac{x}{x+1}\ }{1-\dfrac3{x+3}}$ を簡単な分数式に変形せよ．
問題５【基本】
次の分数式を部分分数分解せよ．
$\dfrac{1}{x(x+3)} + \dfrac{1}{(x+3)(x+6)}$
問題６【基本】
方程式 $\dfrac{4x-6}{x^2-5x+6} = 1$ を解け．（解の存在条件に注意．）
解答
(1)
\[\frac{x^2-4}{x^2-2x} = \frac{(x+2)\cancel{(x-2)}}{x\cancel{(x-2)}} = \frac{x+2}{x} \quad (x \neq 0,\ x \neq 2)\]
(2)
\[\dfrac{x^2 + x + 1}{x^3-1}=\frac{\cancel{x^2+x+1}}{(x-1)\cancel{(x^2+x+1)}}=\frac1{x-1}\]