4．等式の証明【演習問題】 | 高校数学 | 独学・ひまわり数学教室

数学Ⅱ　第1章　式と証明

3．恒等式

問題１【標準】
$a + b + c = 0$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．

$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

問題２【標準】
$x + y + z = 0$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．

$(x + y)(y + z)(z + x) + xyz = 0$

$a + b + c = 0$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．

$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

左辺を変形して右辺を導く方法でやってみます．

$a + b + c = 0$ より $c =-a-b$
これを与式の $c$ に代入して整理すると