高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第1章 式と証明
スライド | ノート | 問題 | |
1. 整式の除法 | |||
2. 分数式 | |||
3. 恒等式 | |||
4. 等式の証明 | |||
5. 不等式の証明 |

5.不等式の証明
演習問題
問題1【基本】
a>b,c>d のとき,a+c>b+d を証明せよ.
問題2【基本】
任意の実数 a,b について,|a+b|≦|a|+|b| を証明せよ.
問題3【基本】
x>0 のとき,x2+1x≧2√x を証明せよ.また,等号成立条件も述べよ.
問題4【標準】
a>0, b>0, c>0 のとき,a+b+c3≧3√abc を証明せよ.

当たり前すぎて,どう証明したらよいか迷います.しかし基本に忠実に,(左辺)-(右辺)>0を示しましょう.
解答
a>b⟹a−b>0
c>d⟹c−d>0
従って
(左辺)ー(右辺)=(a+c)−(b+d)
=(a−b)+(c−d)>0
よって a+c>b+d
■
a≧0, b≧0 のとき,
a≦b⟺a2≦b2
が成り立ちます.