高校数学[総目次]

数学Ⅱ 第1章 式と証明

  スライド ノート 問題
1. 整式の除法      
2. 分数式      
3. 恒等式      
4. 等式の証明      
5. 不等式の証明      

5.不等式の証明

演習問題

問題1【基本】
a>bc>d のとき,a+c>b+d を証明せよ.

問題2【基本】
任意の実数 a,b について,|a+b||a|+|b| を証明せよ.

問題3【基本】
x>0 のとき,x2+1x2x を証明せよ.また,等号成立条件も述べよ.

問題4【標準】
a>0, b>0, c>0 のとき,a+b+c33abc を証明せよ.

問題1【基本】

a>bc>d のとき,a+c>b+d を証明せよ.

当たり前すぎて,どう証明したらよいか迷います.しかし基本に忠実に,(左辺)-(右辺)>0を示しましょう.

解答

 a>bab>0
 c>dcd>0
従って
 (左辺)ー(右辺)=(a+c)(b+d)
        =(ab)+(cd)>0
よって a+c>b+d

問題2【基本】

任意の実数 a,b について,|a+b||a|+|b| を証明せよ.

a0, b0 のとき,

aba2b2

が成り立ちます.

解答