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高校数学ノート[総目次]

数学Ⅱ 第3章 図形と方程式

スライド↓     ノート↓
1. 座標平面上の点 無料   【ノート
2. 直線の方程式 無料    【ノート
3. 円の方程式         【ノート
4. 円と直線          【ノート
5. 軌跡と方程式        【ノート
6. 不等式と領域        【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

1.1 数直線上の点

内分点

 数直線上の2点A$(a)$, B$(b)$について,線分ABを$m:n$に内分する点の座標は,\[\frac{na+mb}{m+n}\] 特に,線分ABの中点($1:1$に内分する点)は,\[\frac{a+b}2\]

外分点

 数直線上の2点A$(a)$, B$(b)$について,線分ABを$m:n$に外分する点の座標は,($m$と$n$の大小関係によらず)\[\frac{-na+mb}{m-n}\]

1.2 座標平面上の点

線分の長さ

まとめ 平面上の2点A$(x_1,y_1)$, B$(x_2,y_2)$について,線分ABの長さは,\[{\rm AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\] 特に,Bが原点$(0,0)$のとき,\[{\rm OA}=\sqrt{{x_1}^2+{y_1}^2}\]

内分点・外分点

まとめ 平面上の2点A$(x_1,y_1)$, B$(x_2,y_2)$について,線分ABを$m:n$に\[\begin{align*}&\mbox{内分する点}:\left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\frac{ny_1+my_2}{m+n}\right)\\ &\hspace{10mm}\mbox{特に中点は}\left(\frac{x_1+x_2}2,\frac{y_1+y_2}2\right)\\ &\mbox{外分する点}:\left(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n},\frac{-ny_1+my_2}{m-n}\right)\end{align*}\]

対称な点

 点A$(1,4)$と,点P$(3,2)$に関して対称な点Bの座標は?

三角形の重心

まとめ 3点A$(x_1,y_1)$, B$(x_2,y_2)$, C$(x_3,y_3)$について,△ABCの重心の座標は,\[\left(\frac{x_1+x_2+x_3}3,\ \frac{y_1+y_2+y_3}3\right)\]


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数学Ⅱ 第3章 図形と方程式

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1. 座標平面上の点 無料   【ノート
2. 直線の方程式 無料    【ノート
3. 円の方程式         【ノート
4. 円と直線          【ノート
5. 軌跡と方程式        【ノート
6. 不等式と領域        【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.