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6. 不等式と領域

6.1 不等式の表す領域


一般に不等式の表す領域は次のようになる:

注意

補足

$x>h, y>k\ (h,k$は定数)の表す領域

 不等式 $xy>1$の表す領域は?

補足

6.2 円の内部・外部

Q. 不等式$(x\!-\!1)^2\!+\!(y\!-\!2)^2\!\leqq\!3^2$の表す領域は?

 $\left\{\begin{array}{l}y> x+1\\x^2+y^2\leqq 4\end{array}\right.$

6.3 線形計画法

 $x,y$ が次の不等式\[\left\{\begin{array}{l}x\geqq0,\ y\geqq0\\ 2x+y\leqq10\\ x+3y\leqq15 \end{array}\right.\]を満たすとき,$x+y$ の最大値と最小値は?

6.4 命題と領域

 命題「$-1< x<1\Rightarrow\ x<2$」は真か?