数学A　確率
1．事象と確率【演習問題】

高校数学[総目次]

数学A　第2章　確率

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1. 事象と確率
2. 確率の基本性質
3. 独立な試行の確率
4. 反復試行の確率
5. 条件付き確率

演習問題

解答

試行：同じ条件のもとで繰り返し行う実験や観察．

根元事象：試行の結果として起こりうる，これ以上分解できない最も基本的な事象．

全事象（標本空間）：その試行で起こりうるすべての根元事象の集合．

空事象：絶対に起こらない事象．集合で表すと空集合 $\varnothing$．

解答

起こりうるのは全部で6通りあり，これらは同様に確からしい．

(1)　3の目が出る

これは1通りしかないので，確率は $\displaystyle \frac{1}{6}$

(2)　偶数の目が出る
偶数は2, 4, 6の3通りなので，確率は $\displaystyle \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

(3)　7の目が出る
起こりえないので，$\displaystyle \frac{0}{6} = 0$

解答

取り出し方は，全部で5通りあり，これらは同様に確からしい．
白玉が出る場合は2通り．
よって確率は $\displaystyle \frac{2}{5}$

解答

2つのサイコロA, Bを同時に投げるとき，全ての出方は $6 \times 6 = 36$ 通り（すべて同様に確からしい）．

(1)　和が5になる場合
(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) の4通り
確率は $\displaystyle \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

(2)　積が偶数になる場合
積が偶数になるのは，AまたはBのどちらかが偶数のとき．
積が奇数になるのは両方奇数（1,3,5）→3×3=9通り
よって積が偶数になるのは $36-9=27$ 通り
確率は $\displaystyle \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$

解答

コイン2枚の出方は (表,表), (表,裏), (裏,表), (裏,裏) の4通り（すべて同様に確からしい）．

表が0枚： (裏,裏) → 1通り → $\displaystyle \frac{1}{4}$

表が1枚： (表,裏), (裏,表) → 2通り → $\displaystyle \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

表が2枚： (表,表) → 1通り → $\displaystyle \frac{1}{4}$

解答

確率は0以上1以下の値しかとれない．
確率1.2というのは数学的にありえず，誤りである．