数学A　確率
2．確率の基本性質【演習問題】

高校数学[総目次]

数学A　第2章　確率

	スライド	ノート	問題
1. 事象と確率
2. 確率の基本性質
3. 独立な試行の確率
4. 反復試行の確率
5. 条件付き確率

演習問題

解答

さいころの出る目：{1,2,3,4,5,6}
A：偶数の目→{2,4,6}
B：3以上の目→{3,4,5,6}

(1)　A∪B（どちらかに属する目）
　AとBの和集合は{2,3,4,5,6}

(2)　A∩B（両方に属する目）
　AとBの共通部分は{4,6}

解答

(1) 「1の目が出る」と「6の目が出る」
→ 同時には起こらない．排反である

(2) 「2の目が出る」と「偶数の目が出る」
→ 2は偶数なので，両方同時に起こる場合がある（2の目）．排反でない

解答

トランプのどのカードが引かれるかは52通りあり，これらは同様に確からしい．
このうち，ハートのカードは13枚，絵札は各マーク3枚ずつで 3×4=12枚ある．
また，A∩B（ハートの絵札）は3枚（ハートのJ,Q,K）

• $P(A) = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}$
• $P(B) = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}$
• $P(A\cap B) = \dfrac{3}{52}$

よってAまたはBが起こる確率(和事象の確率)は

$$\begin{align*} P(A\cup B) &= P(A) + P(B)-P(A\cap B)\\[5pt] &= \frac{13}{52} + \frac{12}{52}-\frac{3}{52}\\[5pt] &= \frac{22}{52} = \frac{11}{26} \end{align*}$$

解答

全部で36通りあり，これらは同様に確からしい．
このうち和が7未満となるのは2，3，4，5，6の5通りある．
　和が2：1通り
　和が3：2通り
　和が4：3通り
　和が5：4通り
　和が6：5通り
これらの合計は1＋2＋3＋4＋5＝15(通り)

よって求める確率は $\dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}$

解答

6枚から2枚同時に引くとき，全部で ${}_6{\rm C}_2=15$ 通りあり，これらは同様に確からしい．
このうち2枚とも奇数になる場合は，奇数カードは1,3,5の3枚のうちから2枚を引く場合を考えて　$_3{\rm C}_2=3$通り

従って2枚とも奇数になる確率は　$\dfrac3{15}=\dfrac15$

よって，求める確率は　$1-\dfrac15 = \dfrac{4}{5}$