数学A　確率
4．反復試行の確率【演習問題】

高校数学[総目次]

数学A　第2章　確率

	スライド	ノート	問題
1. 事象と確率
2. 確率の基本性質
3. 独立な試行の確率
4. 反復試行の確率
5. 条件付き確率

演習問題

解答

コインを1回投げて表が出る確率は　$\dfrac{1}{2}$

またコインを1回投げて裏が出る確率も　$\dfrac{1}{2}$

従ってこの試行を5回続けたとき，表が2回出る確率は

$$_5\mathrm{C}_2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$$

解答

さいころを1回投げて3の目が出る確率は　$\dfrac{1}{6}$

よってさいころを1回投げて3の目が出ない確率は　$1-\dfrac16=\dfrac56$
従って4回中1回だけ3が出る確率は

$$\begin{align*} _4\mathrm{C}_1 \left(\frac{1}{6}\right)^1 \left(\frac{5}{6}\right)^3 &= \cancel{4} \times \frac{1}{6} \times \frac{125}{\cancel{216}}\\[5pt] &= \frac{1}{6} \times \frac{125}{54}\\[5pt] & = \frac{125}{324} \end{align*}$$

解答

1回の試行で成功する確率は　$0.2=\dfrac15$

よって失敗する確率は　$1-\dfrac15=\dfrac45$

よって求める確率は

$$_5\mathrm{C}_2 \times \left(\dfrac15\right)^2 \times \left(\dfrac45\right)^3 = \dfrac{10\times4^3}{5^5} =\dfrac{128}{625}$$

解答

赤玉が1度も出ない確率を計算する．

1回の試行で赤玉が出ない(つまり白が出る)確率は　$\dfrac{2}{3}$

従って，4回の試行で1回も赤玉が出ない確率は　$\left(\dfrac{2}{3}\right)^4 = \dfrac{16}{81}$

よって，求める確率は　$1-\dfrac{16}{81} = \dfrac{65}{81}$

解答

コインを1回投げて表が出る確率は　$\dfrac{1}{2}$

よって $n$ 回投げて表が$r$回出る確率を $P(r)$ とすると