高校数学[総目次]
数学A 第2章 確率
| スライド | ノート | 問題 | |
| 1. 事象と確率 | |||
| 2. 確率の基本性質 | |||
| 3. 独立な試行の確率 | |||
| 4. 反復試行の確率 | |||
| 5. 条件付き確率 |
5. 条件付き確率
演習問題
問題１【基本】
10本中3本が当たりのくじを1本ずつ引く．1本目が当たりであるという条件のもと，2本目も当たりである確率を求めよ．
問題２【基本】
10本中3本が当たりのくじを1本ずつ引く．2本目が当たりであるという条件のもと，1本目も当たりであった確率を求めよ．
問題３【基本】
さいころを1回投げて，偶数の目が出るという条件のもと，3以下の目が出る確率を求めよ．
問題４【基本】
赤玉3個，白玉2個が入った袋から1個ずつ順に2回取り出す．ただし取り出した玉は戻さないとする．1回目に赤玉が出たという条件のもと，2回目も赤玉が出る確率を求めよ．
問題５【基本】
赤玉3個，白玉2個が入った袋から1個ずつ順に2回取り出す．ただし取り出した玉は戻さないとする．2回とも赤玉が出る確率を，確率の乗法定理を使って求めよ．
問題６【基本】
大小2つのさいころを同時に投げたとき，両方とも3以下の目が出たという条件のもと，出た目の和が4である確率を求めよ．
条件付き確率は，その確率がすぐにわかるタイプと，よくわからないタイプの2つに大別されます．本問はすぐにわかるタイプです．
解答
1本目に当たりが出たので，2本目を引くときは，残り9本中当たりは2本になっている．
よって，2本目が当たりである確率は $\dfrac{2}{9}$
補足
条件付き確率の定義通り計算してみましょう。
1本目，2本目に当たりを引くという事象をそれぞれ $A,\ B$ とします．
\[P(A)=\dfrac3{10}\]
\[P(A\cap B)=\dfrac{_3{\rm P}_2}{_{10}{\rm P}_2}=\dfrac{3\cdot2}{10\cdot9}\]
よって
\[P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\cfrac{\cfrac{3\cdot2}{10\cdot9}}{\cfrac3{10}}=\dfrac29\]
1本目の当たりが出た時刻は，条件である2本目が当たりが出た時刻より前です．このように，条件を付けた事象が起こった時刻が，目的となる主たる事象が起こった時刻より前となる条件付き確率を「原因の確率」と呼ぶことがあります．