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 このノートでは,方程式の係数や定数項は基本的に実数を仮定する.

2. 2次方程式の解と判別式

2.1 解の公式

補足

解の公式 2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は,\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] また,$ax^2+2b’x+c=0$ のときは,\[x=\frac{-b’\pm\sqrt{{b’}^2-ac}}a\]

2.2 判別式

補足

判別式 2次方程式 $ax^2\!+\!bx\!+\!c\!=\!0$ の解は,$D\!=\!b^2\!-\!4ac$ とすると,\[\left\{\begin{array}{l}D>0\iff \mbox{異なる2つの実数解をもつ}\\ D=0\iff \mbox{重解をもつ}\\ D<0\iff \mbox{異なる2つの虚数解をもつ}\end{array}\right.\] また,$ax^2\!+\!2b’x\!+\!c\!=\!0$ のときは,$D/4={b’\,}^2\!-\!ac$とすると,\[\left\{\begin{array}{l}D/4>0\iff \mbox{異なる2つの実数解をもつ}\\ D/4=0\iff \mbox{重解をもつ}\\ D/4<0\iff \mbox{異なる2つの虚数解をもつ}\end{array}\right.\]