2次曲線の平行移動

このページにある内容は，こちらのスライド でわかり易く説明しています．

PC環境なら全画面表示でより見やすく，よりわかりやすい！
全画面表示の仕方は こちら

数学Ⅲ　第5章　2次曲線

4．2次曲線の平行移動

　$F(x,\ y)=0$ の表す曲線を $x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した点の座標を $(X,\ Y)$ とすると

$\left\{\begin{array}{l}
X=x+p\\[5pt]
Y=y+q
\end{array}\right.$
　
$\therefore \left\{\begin{array}{l}
x=X-p\\[5pt]
y=Y-q
\end{array}\right.$

　これらを $F(x,\ y)=0$ に代入すると

$F(x-p,\ y-q)=0$

となる．これが平行移動後の方程式である．

　2次曲線においては，頂点，焦点，準線，漸近線なども同じように平行移動する．

例題　放物線 $y^2=8x$ を，$x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に2だけ平行移動した放物線$C$の方程式，頂点，焦点，準線を求めよ．

　放物線 $C$ の方程式は
\[(y-2)^2=8(x+1)\]
　また，放物線 $y^2=4\cdot2x$ は

頂点 $(0,\ 0)$，焦点 $(2,\ 0)$，準線 $x=-2$

であり，これらも同様に平行移動するから，放物線 $C$ は，

頂点 $(-1,\ 2)$，焦点 $(1,\ 2)$，準線 $x=-3$

例題1　$4x^2-9y^2-8x-36y-68=0$ はどのような図形を表すか．