高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式
| スライド | ノート | 演習 | |
| 1. 複素数 | |||
| 2. 2次方程式の解と判別式 | |||
| 3. 解と係数の関係 | |||
| 4. 剰余の定理・因数定理 | |||
| 5. 高次方程式 |
1．複素数
演習問題
問題１【基本】
複素数 $ \alpha = a + b\,i $（$a, b$ は実数）に対して，$ \alpha\overline{\alpha} $ が必ず実数になることを証明せよ．ただし，$\overline{\alpha}$ は $\alpha$ の共役な複素数とする．
問題２【基本】
$-4 $ の平方根を求めよ．
問題３【基本】
次の連立方程式を満たす複素数 $ \alpha,\ \beta $ を求めよ．
\[\begin{cases}
\alpha + \beta = 2 + 3i \\[5pt]
\alpha-\beta = 4-i
\end{cases}\]
．
解答
$ \alpha = a + b\,i $，$ \overline{\alpha} = a-b\,i $ より，
\[\alpha \overline{\alpha} = (a + b\,i)(a-b\,i) = a^2-(b\,i)^2 = a^2 + b^2\]
$ a, b $ は実数なので，$ a^2 + b^2 $ は実数．
従って $ \alpha\overline{\alpha} $ は実数である．
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