高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式
| スライド | ノート | 演習 | |
| 1. 複素数 | |||
| 2. 2次方程式の解と判別式 | |||
| 3. 解と係数の関係 | |||
| 4. 剰余の定理・因数定理 | |||
| 5. 高次方程式 |
3．解と係数の関係
演習問題
問題１【基本】
2次方程式 $2x^2- 6x + 3 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，次を求めよ．
(1) $\alpha + \beta$
(2) $\alpha \beta$
(3) $\alpha^2 + \beta^2$
(4) $\alpha^3 + \beta^3$
(5) $(\alpha- \beta)^2$
問題２【基本】
$2x^2-2x+3$ を複素数の範囲で因数分解せよ．
問題３【基本】
$\alpha = \dfrac{1}{3},\ \beta = \dfrac{2}{5}$ を解にもつ，係数がすべて整数である2次方程式を1つ作れ．
問題４【標準】
2次方程式 $x^2+2x+4=0$ の2つの解を $\alpha$， $\beta$ とするとき，$\alpha-2$，$\beta-2$ を解とする2次方程式を作れ．
2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の2解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，
\[\alpha+\beta=-\dfrac ba,\hspace{10mm} \alpha\beta=\dfrac ca\]
という関係が成り立ちます．（解と係数の関係）
解答
(1)(2) 解と係数の関係から
\[\alpha+\beta=-\dfrac{-6}2=3\]
\[\alpha\beta=\dfrac32\]
(3)