2次方程式の解と判別式【演習問題】

問題１【基本】
次の2次方程式を解の公式を使って解け．
(1) $2x^2-3x + 5 = 0$
(2) $x^2 + 6x + 1 = 0$
(3) $-3x^2-2x + 4 = 0$

問題２【基本】
次の2次方程式について，判別式 $D$ を求め，解の種類（異なる2つの実数解，重解，異なる2つの虚数解）を判定せよ．
(1) $3x^2-7x + 2 = 0$
(2) $x^2-2x + 5 = 0$
(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

問題３【基本】
次の2次方程式を因数分解して解け．
(1) $x^2-5x + 6 = 0$
(2) $2x^2 + 5x + 2 = 0$

問題４【基本】
$x^2 + 6x + 5 = 0$ を平方完成を用いて解け．

問題５【基本】
$k$ を実数とする．2次方程式 $x^2 + 2kx + 2k^2+4 = 0$ の解の種類を判別せよ．

問題６【標準】
2次方程式 $3x^2 + (k-2)x – k = 0$ が重解をもつように定数 $k$ の値を定め，そのときの重解を求めよ．