高校数学[総目次]

数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式

  スライド ノート 演習
1. 複素数      
2. 2次方程式の解と判別式      
3. 解と係数の関係      
4. 剰余の定理・因数定理      
5. 高次方程式      

3.解と係数の関係

演習問題

問題1【基本】
2次方程式 2x26x+3=0 の2つの解を α,β とするとき,次を求めよ.
(1) α+β
(2) αβ
(3) α2+β2
(4) α3+β3
(5) (αβ)2

問題2【基本】
2x22x+3 を複素数の範囲で因数分解せよ.

問題3【基本】
α=13, β=25 を解にもつ,係数がすべて整数である2次方程式を1つ作れ.

問題4【標準】
2次方程式 x2+2x+4=0 の2つの解を αβ とするとき,α2β2 を解とする2次方程式を作れ.

問題1【基本】

2次方程式 2x26x+3=0 の2つの解を α,β とするとき,次を求めよ.
(1) α+β
(2) αβ
(3) α2+β2
(4) α3+β3
(5) (αβ)2

2次方程式 ax2+bx+c=0 の2解を α, β とするとき,

α+β=ba,αβ=ca

という関係が成り立ちます.(解と係数の関係)

解答

(1)(2) 解と係数の関係から

α+β=62=3

αβ=32

(3)