高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式
スライド | ノート | 演習 | |
1. 複素数 | |||
2. 2次方程式の解と判別式 | |||
3. 解と係数の関係 | |||
4. 剰余の定理・因数定理 | |||
5. 高次方程式 |

3.解と係数の関係
演習問題
問題1【基本】
2次方程式 2x2−6x+3=0 の2つの解を α,β とするとき,次を求めよ.
(1) α+β
(2) αβ
(3) α2+β2
(4) α3+β3
(5) (α−β)2
問題2【基本】
2x2−2x+3 を複素数の範囲で因数分解せよ.
問題3【基本】
α=13, β=25 を解にもつ,係数がすべて整数である2次方程式を1つ作れ.
問題4【標準】
2次方程式 x2+2x+4=0 の2つの解を α, β とするとき,α−2,β−2 を解とする2次方程式を作れ.

2次方程式 ax2+bx+c=0 の2解を α, β とするとき,
α+β=−ba,αβ=ca
という関係が成り立ちます.(解と係数の関係)
解答
(1)(2) 解と係数の関係から
α+β=−−62=3
αβ=32
(3)