高校数学[総目次]

数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式

  スライド ノート 演習
1. 複素数      
2. 2次方程式の解と判別式      
3. 解と係数の関係      
4. 剰余の定理・因数定理      
5. 高次方程式      

4.剰余の定理・因数定理

演習問題

問題1【基本】
次の整式を指定された1次式で割ったときの余りを求めよ.
(1) P(x)=x34x2+3x2 で割った余り
(2) Q(x)=2x33x+5x+1 で割った余り

問題2【基本】
整式 P(x)=x32x25x+7 を,2x3 で割った余りを求めよ.

問題3【標準】
整式 P(x)=x3+ax+4x2 で割った余りが 6 になるように,定数 a の値を求めよ.

問題4【基本】
整式 P(x)=x3+3x24x12 について,x2P(x) の因数であることを示し,P(x) を因数分解せよ.

問題5【標準】
整式 P(x)x2 で割った余りが 5x+1 で割った余りが 7 であるとき,P(x)(x2)(x+1) で割った余りを求めよ.

問題1【基本】

次の整式を指定された1次式で割ったときの余りを求めよ.
(1) P(x)=x34x2+3x2 で割った余り
(2) Q(x)=2x33x+5x+1 で割った余り

整式 P(x) を1次式 xα で割った余りは,P(α) です.

解答

(1) 剰余の定理により

P(2)=23422+3=816+3=5

答えは 5

(2) 剰余の定理により

Q(1)=2(1)33(1)+5=2+3+5=6

答えは 6

問題2【基本】

整式 P(x)=x32x25x+7 を,2x3 で割った余りを求めよ.

問題1と同様に剰余の定理を用います.

解答