高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式
スライド | ノート | 演習 | |
1. 複素数 | |||
2. 2次方程式の解と判別式 | |||
3. 解と係数の関係 | |||
4. 剰余の定理・因数定理 | |||
5. 高次方程式 |

4.剰余の定理・因数定理
演習問題
問題1【基本】
次の整式を指定された1次式で割ったときの余りを求めよ.
(1) P(x)=x3−4x2+3 を x−2 で割った余り
(2) Q(x)=2x3−3x+5 を x+1 で割った余り
問題2【基本】
整式 P(x)=x3−2x2−5x+7 を,2x−3 で割った余りを求めよ.
問題3【標準】
整式 P(x)=x3+ax+4 を x−2 で割った余りが 6 になるように,定数 a の値を求めよ.
問題4【基本】
整式 P(x)=x3+3x2−4x−12 について,x−2 が P(x) の因数であることを示し,P(x) を因数分解せよ.
問題5【標準】
整式 P(x) を x−2 で割った余りが 5,x+1 で割った余りが −7 であるとき,P(x) を (x−2)(x+1) で割った余りを求めよ.

整式 P(x) を1次式 x−α で割った余りは,P(α) です.
解答
(1) 剰余の定理により
P(2)=23−4⋅22+3=8−16+3=−5
答えは −5
(2) 剰余の定理により
Q(−1)=2(−1)3–3⋅(−1)+5=−2+3+5=6
答えは 6
問題1と同様に剰余の定理を用います.