高校数学[総目次]
数学Ⅱ 第2章 複素数と方程式
| スライド | ノート | 演習 | |
| 1. 複素数 | |||
| 2. 2次方程式の解と判別式 | |||
| 3. 解と係数の関係 | |||
| 4. 剰余の定理・因数定理 | |||
| 5. 高次方程式 |
4．剰余の定理・因数定理
演習問題
問題１【基本】
次の整式を指定された1次式で割ったときの余りを求めよ．
(1) $P(x) = x^3- 4x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余り
(2) $Q(x) = 2x^3- 3x + 5$ を $x+1$ で割った余り
問題２【基本】
整式 $P(x) = x^3- 2x^2- 5x + 7$ を，$2x-3$ で割った余りを求めよ．
問題３【標準】
整式 $P(x)=x^3+ax+4$ を $x-2$ で割った余りが $6$ になるように，定数 $a$ の値を求めよ．
問題４【基本】
整式 $P(x) = x^3 + 3x^2- 4x- 12$ について，$x-2$ が $P(x)$ の因数であることを示し，$P(x)$ を因数分解せよ．
問題５【標準】
整式 $P(x)$ を $x-2$ で割った余りが $5$，$x+1$ で割った余りが $-7$ であるとき，$P(x)$ を $(x-2)(x+1)$ で割った余りを求めよ．
整式 $P(x)$ を1次式 $x-\alpha$ で割った余りは，$P(\alpha)$ です．
解答
(1) 剰余の定理により
\[P(2) = 2^3- 4 \cdot 2^2 + 3 = 8- 16 + 3 =-5\]
答えは $\boxed{-5}$
(2) 剰余の定理により
\[\begin{align*}
Q(-1) &= 2(-1)^3 – 3\cdot(-1) + 5\\[5pt]
&=-2 + 3 + 5 = 6
\end{align*}\]
答えは $\boxed{6}$
問題1と同様に剰余の定理を用います．