2. 場合の数(ノート)
スライドで学ぶ高校数学

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数学A　第1章　場合の数

2．場合の数

例題　1,2,3を1度ずつ用いて3桁の数は何通りできるか．

　図より，6通り…(答)

　上のような図を樹形図という．「…の場合は全部で何通りあるか」といった場合の数は，樹形図の最後の枝(破線で囲まれた部分)の本数に等しい．

例　さいころを1回だけ投げる場合

　事柄A：2以下の目が出る．→1と2の2通り．
　事柄B：4以上の目が出る．→4,5,6の3通り．

　AまたはBが起こるのは，1,2,4,5,6 の5通りである．

　ところで，AとＢは同時には起こらない．（さいころを1回投げたとき，2以下の目が出て，かつ4以上の目も出る，つまり，2つの目が同時に出るということはない．)
　このとき，ＡまたはＢが起こる場合は， \[2+3=5(\mbox{通り})\] という具合に計算できる．

　一般に次が成り立つ：

和の法則　事柄 A, B は同時に起こらないとする． A の起こり方が $m$ 通り，B の起こり方が $n$ 通りあるとき，A または B の起こる場合は\[m+n\ \mbox{通り}\]

　「同時に起こらない」という仮定は重要である．例えば，

　事柄A：2以下の目が出る → 1と2の2通り
　事柄B：偶数の目が出る　→ 2，4，6の3通り

とする．

　このとき，AまたはBが起こる場合は，

　✕　$2+3=5$
　○　$2+3-1=4$

例　大小2つのさいころを同時に1回投げる．

　事柄A：さいころ(大)の目が3以下→1,2,3の3通り
　事柄B：さいころ(小)の目が5以上→5,6の2通り

　AとBがともに起こる場合は，右の樹形図より6通り．

　ところで，Aが起こるどの場合でも，Bの起こる場合は5か6の2通りである．
　このときAとBがともに起こる場合は， \[3\times2=6(\mbox{通り})\] といった具合に計算できる．

　一般に次が成り立つ：

積の法則　事柄 A が起こる場合が $m$ 通り，その各々の場合に事柄 B が起こる場合が $n$ 通りあるとき，A と B がともに起こる場合は，\[mn\ \mbox{通り}\]

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