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高校数学ノート[総目次]

数学A 第1章 場合の数

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1. 集合 無料       【ノート
2. 場合の数 無料     【ノート
3. 順列           【ノート
4. 円順列・重複順列     【ノート
5. 組合せ          【ノート
6. 二項定理         【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.

6.二項定理

6.1 二項定理

二項定理\begin{align*}(a\!+\!b)^n\!=\!{_n\mbox{C}}_0 a^n+&{_n\mbox{C}}_1 a^{n-1}b\!+\!{_n\mbox{C}}_2 a^{n-2}b^2\!+\!\cdots\\ &+\!{_n\mbox{C}}_r a^{n-r}b^r\!+\!\cdots\!+\!{_n\mbox{C}}_n b^n\end{align*}

補足

 二項定理で,$a=1,b=x$ とおくと, \[\begin{align*} (1+x)^n&={_n{\rm C}}_01^n\!+\!{_n{\rm C}}_1 1^{n-1}x^1\!+\!{_n{\rm C}}_2 1^{n-2}x^2\!+\!\cdots\!+\!{_n{\rm C}}_n1^0x^n\\[5pt] &={_n{\rm C}}_0+{_n{\rm C}}_1 x+{_n{\rm C}}_2 x^2+\cdots+{_n{\rm C}}_n x^n \end{align*}\]  ここで,$x=1$,または $x=-1$ とおくことで次を得る:

\begin{align*} [1]\ {_n\mbox{C}}_0+&{_n\mbox{C}}_1\!+{_n\mbox{C}}_2\!+\!\cdots\!+{_n\mbox{C}}_n\!=\!2^n\\[5pt] [2]\ {_n\mbox{C}}_0-&{_n\mbox{C}}_1\!+{_n\mbox{C}}_2\!-\!\cdots\\ &+\!(-1)^r{_n\mbox{C}}_r\!+\!\cdots\!+\!(-1)^n{_n\mbox{C}}_n\!\!=\!0 \end{align*}

6.2 パスカルの三角形

補足


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数学A 第1章 場合の数

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1. 集合 無料       【ノート
2. 場合の数 無料     【ノート
3. 順列           【ノート
4. 円順列・重複順列     【ノート
5. 組合せ          【ノート
6. 二項定理         【ノート

※【ノート】はスライドの内容をまとめたものです.